Question

【題目】如圖，在△ABC中，AB=AC,D是BC上任一點，AD=AE且∠BAC=∠DAE.

（1）若ED平分∠AEC,求證：CE∥AD；

（2）若∠BAC=90°，且D在BC中點時，試判斷四邊形ADCE的形狀，并說明你的理由．

Answer 1

【答案】（1）詳見解析；（2）詳見解析.

【解析】

(1)根據等邊對等角得到∠ADE=∠AED，根據角平分線的性質得到∠DEC=∠AED，等量代換得到∠ADE=∠DEC，根據平行線的判定定理即可證明.

（2）根據∠ADC+∠DAE=180°，得到AE∥CD，再證明AE=CD，即可證明四邊形ADCE是平行四邊形,根據∠ADC=90°，AD=CD，即可證明四邊形ADCE是正方形.

解：(1)證明：∵AD=AE

∴∠ADE=∠AED

又∵ED平分∠AEC

∴∠DEC=∠AED

∴∠ADE=∠DEC

∴CE∥AD

(2)四邊形ADCE是正方形，理由如下：

∵AB=AC,D是BC的中點

∴AD⊥BC，即∠ADC=90°

又∵∠DAE=∠BAC=90°

∴∠ADC+∠DAE=180°

∴AE∥CD

又∵∠BAC=90°且D是BC的中點

∴AD=CD

∴AE=AD

∴AE=CD

∴四邊形ADCE是平行四邊形

∵∠ADC=90°，AD=CD

四邊形ADCE是正方形.