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【題目】在平面直角坐標系中，正方形ABCD的位置如圖所示，點A的坐標為（1，0），點D的坐標為（0，2）延長CB交x軸于點A1，作正方形A1B1C1C；延長C1B1交x 軸于點A2，作正方形A2B2C2C1，…按這樣的規(guī)律進行下去，第2018個正方形的面積為_____．

【答案】5×（）2017．

【解析】

根據勾股定理求出AB，證明△ABA1∽△DOA，根據相似三角形的性質求出A1B，計算求出A1C，根據正方形的面積公式求出正方形A1B1C1C的面積，總結規(guī)律，根據規(guī)律計算即可．

∵點A的坐標為（1，0），點D的坐標為（0，2），

∴OA=1，OD=2，

∵∠AOD=90°，

∴AB=AD==，∠ODA+∠OAD=90°，

∵四邊形ABCD是正方形，

∴∠BAD=∠ABC=90°，S正方形ABCD=5，

∴∠ABA1=90°，∠OAD+∠BAA1=90°，

∴∠ODA=∠BAA1，

∴Rt△ABA1∽Rt△DOA，

∴，即，

解得，A1B=，

∴A1C=，

則正方形A1B1C1C的面積=（）2=5×，

同理，正方形A2B2C2C1的面積=5×（）2，

…

則第2018個正方形的面積為5×（）2017，

故答案為：5×（）2017．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】已知：如圖①，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝8cm，BC＝6cm，點P由B出發(fā)沿BA方向向點A勻速運動，速度為1cm/s；點Q由A出發(fā)沿AC方向向點C勻速運動，速度為2cm/s；連接PQ．若設運動的時間為t（s）（0＜t＜4），解答下列問題：

（1）當t為何值時，PQ∥BC；

（2）設△AQP的面積為y（cm2），求y與t之間的函數關系式；

（3）是否存在某一時刻t，使線段PQ恰好把Rt△ACB的周長和面積同時平分？若存在，求出此時t的值；若不存在，說明理由；

（4）如圖②，連接PC，并把△PQC沿QC翻折，得到四邊形PQP′C，那么是否存在某一時刻t，使四邊形PQP′C為菱形？若存在，求出此時菱形的邊長；若不存在，說明理由．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在的正方形方格中，每個小正方形的邊長都為1，頂點都在網格線交點處的三角形， 是一個格點三角形．

在圖中，請判斷與是否相似，并說明理由；

在圖中，以O為位似中心，再畫一個格點三角形，使它與的位似比為2：1

在圖中，請畫出所有滿足條件的格點三角形，它與相似，且有一條公共邊和一個公共角．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，□ABCD的對角線相交于點O，點E在邊BC的延長線上，且OE=OB，連接DE．

（1）求證：DE⊥BE；

（2）如果OE⊥CD，求證：BD·CE=CD·DE．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，AB是⊙O的直徑，，E是OB的中點，連接CE并延長到點F，使EF=CE．連接AF交⊙O于點D，連接BD，BF．

（1）求證：直線BF是⊙O的切線；

（2）若OB=2，求BD的長．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，AM是△ABC的中線，點D是線段AM上一點（不與點A重合）．過點D作KD∥AB，交BC于點K，過點C作CE∥AM，交KD的延長線于點E，連接AE、BD．

（1）求證：△ABM∽△EKC；

（2）求證：ABCK＝EKCM；

（3）判斷線段BD、AE的關系，并說明理由．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，平面直角坐標系中，A（1，4）、B（3，1）、C（9，7）、D（13，1），若以CD為邊的三角形與△OAB位似，則這兩個三角形的位似中心為（　�。�

A. (0,0) B. (3,4)或（﹣6，2）

C. (5,3)或（-7,1） D. 不能確定

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】已知拋物線y1＝﹣x2+mx+n，直線y2＝kx+b，y1的對稱軸與y2交于點A（﹣1，5），點A與y1的頂點B的距離是4．

（1）求y1的解析式；

（2）若y2隨著x的增大而增大，且y1與y2都經過x軸上的同一點，求y2的解析式．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】△ABC在網格中的位置如圖所示（每個小正方形邊長為1），AD⊥BC于D，下列選項中，錯誤的是（　　）

A. sinα＝cosα B. tanC＝2 C. sinβ＝ D. tanα＝1

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