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【題目】如圖，點分別在正三角形的三邊上，且也是正三角形.若的邊長為，的邊長為，則的內切圓半徑為__________．

【答案】

【解析】

根據△ABC、△EFD都是等邊三角形，可證得△AEF≌△BDE≌△CDF，即可求得AE+AF=AE+BE=a，然后根據切線長定理得到AH=（AE+AF-EF）=（a-b）；，再根據直角三角形的性質即可求出△AEF的內切圓半徑．

解：如圖1，⊙I是△ABC的內切圓，由切線長定理可得：AD=AE，BD=BF，CE=CF，

∴AD=AE=[（AB+AC）-（BD+CE）]= [（AB+AC）-（BF+CF）]=（AB+AC-BC），

如圖2，∵△ABC，△DEF都為正三角形，

∴AB=BC=CA，EF=FD=DE，∠BAC=∠B=∠C=∠FED=∠EFD=∠EDF=60°，
∴∠1+∠2=∠2+∠3=120°，∠1=∠3；
在△AEF和△CFD中，

，
∴△AEF≌△CFD（AAS）；
同理可證：△AEF≌△CFD≌△BDE；
∴BE=AF，即AE+AF=AE+BE=a．
設M是△AEF的內心，過點M作MH⊥AE于H，
則根據圖1的結論得：AH=（AE+AF-EF）=（a-b）；
∵MA平分∠BAC，
∴∠HAM=30°；
∴HM=AHtan30°=（a-b）=

故答案為：．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在中，，是角平分線，是中線，于點G，交于點F，交于點M，的延長線交于點H．

(1)圖中與線段相等的線段是________；

(2)求證：點H為線段的中點；

(3)若，探究線段與之間的數量關系，并證明．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標系xOy 中，點P是⊙C外一點，連接CP交⊙C于點Q，點P關于點Q的對稱點為P′，當點P′在線段CQ上時，稱點P為⊙C“友好點”．已知A（1，0），B（0，2），C（3，3）

（1）當⊙O的半徑為1時，

①點A，B，C中是⊙O“友好點”的是　 　；

②已知點M在直線y＝﹣x+2 上，且點M是⊙O“友好點”，求點M的橫坐標m的取值范圍；

（2）已知點D，連接BC，BD，CD，⊙T的圓心為T（t，﹣1），半徑為1，若在△BCD上存在一點N，使點N是⊙T“友好點”，求圓心T的橫坐標t的取值范圍．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，二次函數y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象與x軸交于點A、B兩點，與y軸交于點C，對稱軸為直線x=-1，點B的坐標為（1，0），則下列結論：①AB=4；②b2-4ac＞0；③ab＜0；④a2-ab+ac＜0，其中正確的結論有（　�。﹤�．

A. 3B. 4C. 2D. 1

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知△ABC，按以下步驟作圖：①分別以 B，C 為圓心，以大于BC 的長為半徑作弧，兩弧相交于兩點 M，N；②作直線 MN 交 AB 于點 D，連接 CD．若 CD=AC，∠A=50°，則∠ACB 的度數為

A.90°B.95°C.105°D.110°

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，四邊形AOBC是正方形，點C的坐標是（4，0）．

（Ⅰ）正方形AOBC的邊長為　 　，點A的坐標是　 　．

（Ⅱ）將正方形AOBC繞點O順時針旋轉45°，點A，B，C旋轉后的對應點為A′，B′，C′，求點A′的坐標及旋轉后的正方形與原正方形的重疊部分的面積；

（Ⅲ）動點P從點O出發(fā)，沿折線OACB方向以1個單位/秒的速度勻速運動，同時，另一動點Q從點O出發(fā)，沿折線OBCA方向以2個單位/秒的速度勻速運動，運動時間為t秒，當它們相遇時同時停止運動，當△OPQ為等腰三角形時，求出t的值（直接寫出結果即可）．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，AB是⊙O的直徑，AP是⊙O的切線，點A為切點，BP與⊙O交于點C，點D是AP的中點，連結CD．

（1）求證：CD是⊙O的切線；

（2）若AB=2，∠P=30°，求陰影部分的面積．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，三根同樣的繩子AA1、BB1、CC1穿過一塊木板，姐妹兩人分別站在木板的左、右兩側，每次各自選取本側的一根繩子，每根繩子被選中的機會相等．

（1）問：“姐妹兩人同時選中同一根繩子”這一事件是 　　事件，概率是　　；

（2）在互相看不見的條件下，姐姐先將左側A、C兩個繩端打成一個連結，則妹妹從右側A1、B1、C1三個繩端中隨機選兩個打一個結（打結后仍能自由地通過木孔）；請求出“姐姐抽動繩端B，能抽出由三根繩子連結成一根長繩”的概率是多少？

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】已知：四邊形ABCD是平行四邊形，兩邊AB，AD的長是關于x的方程的兩個實數根．

（1）當m為何值時，四邊形ABCD是菱形?

（2）求出此時菱形ABCD的邊長.

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