Question

【題目】如圖，將兩個完全相同的三角形紙片和重合放置，其中，，若固定，將繞點旋轉(zhuǎn)．

當(dāng)繞點旋轉(zhuǎn)到點恰好落在邊上時，如圖，則此時旋轉(zhuǎn)角為________（用含的式子表示）．

當(dāng)繞點旋轉(zhuǎn)到如圖所示的位置時，小楊同學(xué)猜想：的面積與的面積相等，試判斷小楊同學(xué)的猜想是否正確，若正確，請你證明小楊同學(xué)的猜想．若不正確，請說明理由．

Answer 1

【答案】（1）2a；（2）小揚同學(xué)猜想是正確的，證明見解析.

【解析】

（1）如圖2，利用互余得到∠BAC=90°-a，再根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得∠ACD等于旋轉(zhuǎn)角，CD=CA，然后根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和可計算出∠ACD=2a；

（2）過B作BN⊥CD于N，過E作EM⊥AC于M，如圖3，通過證明△CBN≌△CEM得到BN=EM，然后根據(jù)三角形的面積公式可判斷S△BCD=S△ACE．

（1）(1)如圖2，

∵∠C=90，∠ABC=∠DEC=a，

∴∠BAC=90a，

∵△DEC繞點C旋轉(zhuǎn)到點D恰好落在AB邊上，

∴∠ACD等于旋轉(zhuǎn)角，CD=CA，

∴∠CAD=∠CDA=90a，

∴∠ACD=1802(90a)=2a；

即旋轉(zhuǎn)角為2a；

故答案為2a；

小揚同學(xué)猜想是正確的，證明如下：

過作于，過作于，如圖，

∵，

∴，，

∴，

∵于，于，

∴，

∵，

∴，

在和中，

p>∴，∴，

∵，，∵，∴．