Question

如圖，在△ABC中，AB=AC=8，BC=6，點D為BC上一點，BD=2．過點D作射線DE交AC于點E，使∠ADE=∠B．

（1）求證：；

（2）求線段EC的長度．

　

Answer 1

【考點】相似三角形的判定與性質．

【分析】（1）由條件可得到∠BAD=∠EDC，可證明△ABD∽△DCE，即可得到結論；

（2）由相似三角形的性質可得到=，代入可求得EC．

【解答】解：（1）∵AB=AC，

∴∠B=∠C，

∵∠ADC是△ABD的一個外角，

∴∠ACD=∠B+∠BAD=∠ADE+∠EDC，

又∵∠B=∠ADE，

∴∠BAD=∠EDC，

∴△ABD∽△DCE，

∴；

（2）∵△ABD∽△DCE，

∴=，

∵BC=6，BD=2，

∴CD=4，

∴=，

解得EC=1．

【點評】本題主要考查相似三角形的判定和性質，由條件得到∠BAD=∠DCE證得△ABD∽△DCE是解題的關鍵．