【題目】如圖，正方形ABCD的邊長為2，點O為其中心．將其繞點O順時針旋轉45°后得到正方形A'B'C'D'，則旋轉前后兩正方形重疊部分構成的多邊形的周長為（　�。▍⒖加嬎悖� ）

A.16﹣8B.16﹣16C.12﹣8D.16﹣12

【答案】B

【解析】

首先求出正方形的對角線長；進而求出OA′的長；證明△A′MN為等腰直角三角形，求出A′N的長度；同理求出D′M′的長度，即可解決問題．

連接OA′，交AB于M，如圖所示：

∵正方形ABCD的邊長為2，

∴該正方形的對角線長＝2，

∴OA′＝；而OM＝1，

∴A′M＝﹣1；

由題意得：∠MA′N＝45°，∠A′MN＝90°，

∴∠MNA′＝45°，

∴MN＝A′M＝﹣1；

由勾股定理得：A′N＝2﹣；

同理可求D′M′＝2﹣，

∴NM'＝2﹣（4﹣2）＝2﹣2，

∴正八邊形的邊長為2﹣2，

故重疊部分構成的多邊形的周長為8（2﹣2）＝16﹣16

故選：B．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】八（2）班組織了一次經(jīng)典誦讀比賽，甲、乙兩隊各10人的比賽成績如下表（10分制）：

甲

7

8

9

7

10

10

9

10

10

10

乙

10

8

7

9

8

10

10

9

10

9

（1）甲隊成績的中位數(shù)是　 　分，乙隊成績的眾數(shù)是　 　分；

（2）計算乙隊的平均成績和方差；

（3）已知甲隊成績的方差是1.4，則成績較為整齊的是　 　隊．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在△OAB中，O為坐標原點，橫、縱軸的單位長度相同，A、B的坐標分別為(8，6)，(16，0)，點P沿OA邊從點O開始向終點A運動，速度每秒1個單位，點Q沿BO邊從B點開始向終點O運動，速度每秒2個單位，如果P、Q同時出發(fā)，用t(秒)表示移動時間，當這兩點中有一點到達自己的終點時，另一點也停止運動。求：

（1）幾秒時PQ∥AB.

（2）設△OPQ的面積為y，求y與t的函數(shù)關系式.

（3）△OPQ與△OAB能否相似?若能，求出點P的坐標，若不能，試說明理由.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】一商家按標價銷售工藝品時，每件可獲利元，按標價的八五新銷售工藝品件與將標價降低元銷售這種工藝品件所獲利潤相等.

（1）該工藝品每件的進價、標價分別是多少？

（2）若每件工藝品按此進價進貨，標價銷售，商家每天可賣出工藝品件，若每件工藝品降價元，則每天可多賣出該工藝品件，間每件降價多少元銷售，每天獲得利潤最大？獲得最大利潤是多少元？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖：直線y=x與反比例函數(shù)y=（k＞0）的圖象在第一象限內交于點A（2，m）．

（1）求m、k的值；

（2）點B在y軸負半軸上，若△AOB的面積為2，求AB所在直線的函數(shù)表達式；

（3）將△AOB沿直線AB向上平移，平移后A、O、B的對應點分別為A'、O'、B'，當點O'恰好落在反比例函數(shù)y=的圖象上時，求點A'的坐標．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】閱讀與探究

請閱讀下列材料，完成相應的任務：幻方：將若干個數(shù)組成一個正方形數(shù)陣，若任意一行，一列及對角線上的數(shù)字之和都相等，則稱具有這種性質的數(shù)字方陣為“幻方”．中國古代稱“幻方”為“河圖”“洛書”等，例如，圖1是一個三階幻方，是將數(shù)字1，2，3，4，5，6，7，8，9填入到3x3的方格中得到的，其每行、每列、每條對角線上的三個數(shù)之和相等，我們稱這種幻方為“數(shù)字連續(xù)型三階幻方”．

任務：（1）觀察圖1中三階幻方中間的數(shù)字與9個數(shù)的和，可以發(fā)現(xiàn)二者有確定的數(shù)量關系．設“數(shù)字連續(xù)型三階幻方中間的數(shù)字是x，幻方中9個數(shù)的和為s，則s與x之間的數(shù)量關系為　 　；

（2）現(xiàn)要用9個數(shù)3，4，5，6，7，8，9，10，11構造一個三階幻方．請將構造的幻方填寫在圖2的3×3方格中；

（3）某學習小組同學在研究圖1的三階幻方時，發(fā)現(xiàn)任何一個角上的數(shù)都有兩個數(shù)與其不在同一行、列及對角線上，并且它們之間存在一個等量關系．為此該小組同學繪制了圖3，請你用圖3中的字母m，a，b表示他們發(fā)現(xiàn)的這個等量關系．（直接寫出，不必證明）

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】甲、乙兩人在同一直線道路上同起點、同方向、同時出發(fā)，分別以不同的速度勻速跑步1000米，甲超出乙150米時，甲停下來等候乙，甲、乙會合后，兩人分別以原來的速度繼續(xù)跑向終點，先到終點的人在終點休息，在跑步的整個過程中，甲、乙兩人的距離y（米）與乙出發(fā)的時間x（秒）之間的關系如圖所示，則甲到終點時，乙距離終點還有_____米．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，拋物線y＝ax2+bx+c經(jīng)過A（﹣3，0），B（1，0），C（0，3）三點．

（1）求拋物線的函數(shù)表達式；

（2）如圖1，P為拋物線上在第二象限內的一點，若△PAC面積為3，求點P的坐標；

（3）如圖2，D為拋物線的頂點，在線段AD上是否存在點M，使得以M，A，O為頂點的三角形與△ABC相似？若存在，求點M的坐標；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，對角線為1的正方形OABC，點A在x軸的正半軸上，如果以對角線OB為邊作第二個正方形OBB1C1，再以對角線OB1為邊作第三個正方形OBlB2C2，照此規(guī)律作下去，則點B2019的坐標為（　�。�

A.（﹣21009，21009）B.（21008，﹣21008）

C.（﹣21009，0）D.（0，21008）

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