Question

【題目】割圓術(shù)是我國古代數(shù)學(xué)家劉徽創(chuàng)造的一種求周長和面積的方法：隨著圓內(nèi)接正多邊形邊數(shù)的增加，它的周長和面積越來越接近圓周長和圓面積，“割之彌細(xì)，所失彌少，割之又割，以至于不可割，則與圓周合體而無所失矣”．劉徽就是大膽地應(yīng)用了以直代曲、無限趨近的思想方法求出了圓周率．請你也用這個方法求出二次函數(shù)的圖象與兩坐標(biāo)軸所圍成的圖形最接近的面積是（ ）

A. B. C. D.

Answer 1

【答案】A

【解析】

設(shè)該二次函數(shù)與坐標(biāo)軸的交點分別為A、B，連接AB，可作直線l∥AB，當(dāng)直線l與該拋物線只有一個交點時，可設(shè)直線l與坐標(biāo)軸的交點為C、D，求出△OCD的面積即為拋物線圖象與兩坐標(biāo)軸所圍成的圖形最接近的面積．

如圖，

設(shè)拋物線與坐標(biāo)軸的交點為A、B，則有：

A（4，0），B（0，4）；

作直線l∥AB，易求得直線AB：y=-x+4，

所以設(shè)直線l：y=-x+h，當(dāng)直線l與拋物線只有一個交點（相切）時，有：

-x+h=（x-4）2，

整理得：x2-x+4-h=0，

△=1-4×（4-h）=0，即h=3；

所以直線l：y=-x+3；

設(shè)直線l與坐標(biāo)軸的交點為C、D，則C（3，0）、D（0，3），

因拋物線的圖象與兩坐標(biāo)軸所圍成的圖形面積大于S△OCD小于S△OAB

S△OCD=×3×3=4.5． S△OAB=×4×4=8，

故拋物線的圖象與兩坐標(biāo)軸所圍成的圖形面積在4.5＜S＜8的范圍內(nèi)，選項中符合的只有A，

故選A．