【題目】如圖，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，若BD=CD、BE=CF．

（1）求證：AD平分∠BAC；

（2）直接寫出AB+AC與AE之間的等量關(guān)系．

【答案】(1)見解析;(2)見解析.

【解析】

（1）根據(jù)相“HL”定理得出△BDE≌△CDF，故可得出DE=DF，所以AD平分∠BAC；

（2）由（1）中△BDE≌△CDE可知BE=CF，AD平分∠BAC，故可得出△AED≌△AFD，所以AE=AF，故AB+AC=AE-BE+AF+CF=AE+AE=2AE．

（1）證明：∵DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，

∴∠E=∠DFC=90°，

∴△BDE與△CDE均為直角三角形，

∵,

∴△BDE≌△CDF，

∴DE=DF，即AD平分∠BAC；

（2）AB+AC=2AE．

證明：∵BE=CF，AD平分∠BAC，

∴∠EAD=∠CAD，

∵∠E=∠AFD=90°，

∴∠ADE=∠ADF，

在△AED與△AFD中，

∵，

∴△AED≌△AFD，

∴AE=AF，

∴AB+AC=AE-BE+AF+CF=AE+AE=2AE．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖,已知線段AB,CD相交于點(diǎn)O,AD,CB的延長線交于點(diǎn)E,OA=OC,EA=EC.

(1)試說明:∠A=∠C;

(2)在(1)的解答過程中,需要作輔助線,它的意圖是什么?

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】圖中，用數(shù)字表示的∠1、∠2、∠3、∠4各角中，錯(cuò)誤的判斷是(　　)

A. 若將AC作為第三條直線，則∠1和∠3是同位角

B. 若將AC作為第三條直線，則∠2和∠4是內(nèi)錯(cuò)角

C. 若將BD作為第三條直線，則∠2和∠4是內(nèi)錯(cuò)角

D. 若將CD作為第三條直線，則∠3和∠4是同旁內(nèi)角

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，AD為△ABC的角平分線，DE⊥AB于點(diǎn)E，DF⊥AC于點(diǎn)F，連接EF交AD于點(diǎn)G．

（1）求證：AD垂直平分EF；

（2）若∠BAC=60°，猜測DG與AG間有何數(shù)量關(guān)系？請說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，交CB于點(diǎn)D，過點(diǎn)D作DE⊥AB于點(diǎn)E．

（1）求證：AC=AE；

（2）若點(diǎn)E為AB的中點(diǎn)，CD=4，求BE的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，⊙A和⊙B的半徑分別為5和1，AB=3，點(diǎn)O在直線AB上，⊙O與⊙A、⊙B都內(nèi)切，那么⊙O半徑是 ．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】一輛貨車從超市出發(fā),向東走了3千米到達(dá)A地,繼續(xù)向東走25千米到達(dá)B地,然后向西走了10千米到達(dá)C地,最后回到超市。

(1)以超市為原點(diǎn),以向東的方向?yàn)檎较?/span>,用1個(gè)單位長度表示1千米,畫出數(shù)軸并在數(shù)軸上表示出A地、B地、C地的位置；

(2)求C地距離A地多遠(yuǎn)?

(3)貨車一共行駛了多少千米?

(4)貨車每千米耗油0.5升,這次共耗油多少升?

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知一次函數(shù)y＝kx＋b(k≠0)圖象過點(diǎn)(0,2)，y隨x增大而減小，且與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形面積為2，則一次函數(shù)的解析式為________．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示,以△ABC的兩邊AB、AC為邊向外作等邊△ABD和等邊△ACE,DC、BE相交于點(diǎn)O.

(1)求證:DC=BE；

(2)求∠BOC的度數(shù)；

(3)當(dāng)∠BAC的度數(shù)發(fā)生變化時(shí),∠BOC的度數(shù)是否變化?若不變化,請求出∠BOC的度數(shù);若發(fā)生變化,請說明理由.

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