Question

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，點A的坐標是(10，0)，點C、D在以OA為直徑的半圓上，點B在OA上，且四邊形OCDB是菱形，則點C的坐標為_________．

Answer 1

【答案】(，)

【解析】

根據(jù)題意連接AD，延長DC交y軸于M，連接AC，則∠OMC＝90°，由菱形的性質(zhì)得出OB＝OC＝CD＝BD，OC∥BD，CD∥OB，∠BOC＝∠BDC，得出∠BOC＝∠ABD＝∠BDC，由圓的兩條平行弦的性質(zhì)得出，由圓周角定理得出∠ACO＝90°，得出OC＝AD＝BD＝CD，OC⊥AC，證明△ABD是等邊三角形，得出AB＝BD＝OB，∠BOC＝∠ABD＝60°，得出OC＝OB＝OA＝5，由直角三角形的性質(zhì)得出CM＝OC＝，OM＝CM＝，即可得出答案．

解：連接AD，延長DC交y軸于M，連接AC，如圖所示：

則∠OMC＝90°，

∵四邊形OCDB是菱形，

∴OB＝OC＝CD＝BD，OC∥BD，CD∥OB，∠BOC＝∠BDC，

∴∠BOC＝∠ABD＝∠BDC，

∵點C、D在以OA為直徑的半圓上，CD∥OA，

∴，∠ACO＝90°，

∴OC＝AD＝BD＝CD，OC⊥AC，

∴∠ABD＝∠BAD，BD⊥AC，

∵CD＝AD，

∴∠BDC＝∠ADB，

∴∠ABD＝∠BAD＝∠ADB，

∴△ABD是等邊三角形，

∴AB＝BD＝OB，∠BOC＝∠ABD＝60°，

∵點A的坐標是（10，0），

∴OA＝10，

∴OC＝OB＝OA＝5，

∵∠OMC＝90°，

∴∠COM＝30°，

∴CM＝OC＝，OM＝CM＝，

∴點C的坐標為（，）；

故答案為：（，）．