【題目】如圖，在△ABC中，AE為∠BAC的角平分線，點D為BC的中點，DE⊥BC交AE于點E，EG⊥AC于點G．
（1）求證： AB+AC=2AG．
（2）若BC=8cm，AG=5cm，求△ABC的周長．
【答案】（1）見解析；（2）18cm
【解析】
(1)連接BE、EC,只要證明Rt△BFE≌Rt△CGE，得BF=CG,再證明Rt△AFE≌Rt△AGE得：AF=AG，根據線段和差定義即可解決.
（2由AG=5cm可得AB+AC=10cm即可得出△ABC的周長.
(1)延長AB至點M，過點E作EF⊥BM于點F
∵AE平分∠BAC
EG⊥AC于點G
∴EG=EF,∠EFB=∠EGC=90°
連接BE，EC
∵點D是BC的中點，DE⊥BC
∴BE=EC
在Rt△BFE與Rt△CGE中
∴Rt△BFE≌Rt△CGE（HL）
∴BF=GC
∵AB+AC=AB+AG+GC
∴AB+AC =AB+BF+AG
=AF+AG
在Rt△AFE與Rt△AGE中
∴Rt△AFE≌Rt△AGE(HL）
∴AF=AG
∴AB+AC=2AG
(2)∵AG=5cm, AB+AC=2AG
∴AB+AC=10cm
又∵BC=8cm
∴△ABC的周長為AB+AC+BC=8+10=18cm．
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【題目】如圖，一次函數y=kx+b與反比例函數y=
（x＞0）的圖象相交于A（2，3）、B（a，1）兩點．
（1）求這兩個函數的表達式；
（2）求證：AB=2BC．
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【題目】下面是“作已知三角形的高”的尺規(guī)作圖過程.
已知： 
.
求作： 
邊上的高
作法：如圖，
(1)分別以點
和點
為圓心，大于
的長為半徑作弧，兩弧相交于
， 
兩點；
(2)作直線
，交
于點
；
(3)以
為圓心， 
為半徑⊙O,與CB的延長線交于點D，連接AD，線段AD即為所作的高.
請回答；該尺規(guī)作圖的依據是___________________________________________________
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【題目】如圖，已知正方形ABCD，點E在BC邊上，將△DCE繞某點G旋轉得到△CBF，點F恰好在AB邊上．
（1）請畫出旋轉中心G （保留畫圖痕跡），并連接GF，GE；
（2）若正方形的邊長為2a，當CE＝ 時，S△FGE＝S△FBE；當CE＝ 時，S△FGE＝3S△FBE．
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【題目】如圖，在平面直角坐標系中，O 為坐標原點，P是反比例函數
圖象上任意一點，以P為圓心，PO為半徑的圓與x軸交于點 A、與y軸交于點B，連接AB．
（1）求證：P為線段AB的中點；
（2）求△AOB的面積．
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【題目】如圖，在平面直角坐標系中，反比例函數
的圖象與邊長是6的正方形OABC的兩邊AB、BC分別相交于M、N兩點，△OMA的面積為6.
（1）求反比例函數
的解析式；
（2）若動點P在x軸上，求PM+PN的最小值.
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【題目】如圖 1，在平面直角坐標系中，直線l1:yx5與x軸，y軸分別交于A.B兩點.直線l2:y4xb與l1交于點 D(－3，8)且與x軸，y軸分別交于C、E.
(1)求出點A坐標，直線l2的解析式；
(2)如圖2，點P為線段AD上一點(不含端點)，連接CP，一動點Q從C出發(fā)，沿線段CP 以每秒1個單位的速度運動到點P，再沿著線段PD以每秒
個單位的速度運動到點D停止，求點Q在整個運動過程中所用最少時間與點P的坐標；
(3)如圖3，平面直角坐標系中有一點G(m，2)，使得SCEGSCEB，求點G的坐標.
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【題目】如圖，某河的兩岸PQ、MN互相平行，河岸PQ上的點A處和點B處各有一棵大樹，AB=30米，某人在河岸MN上選一點C，AC⊥MN，在直線MN上從點C前進一段路程到達點D，測得∠ADC=30°，∠BDC=60°，求這條河的寬度．（
≈1.732，結果保留三個有效數字）．
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