【題目】如圖,在△ABC中,∠ABC=90°,D是邊AC上的一點,連接BD,使∠A=2∠1,E是BC上的一點,以BE為直徑的⊙O經過點D.
(1)求證:AC是⊙O的切線;
(2)若∠A=60°,⊙O的半徑為2,求陰影部分的面積.(結果保留根號和π)
【答案】(1)證明見試題解析;(2).
【解析】試題分析:(1)由OD=OB得∠1=∠ODB,則根據三角形外角性質得∠DOC=∠1+∠ODB=2∠1,而∠A=2∠1,所以∠DOC=∠A,由于∠A+∠C=90°,所以∠DOC+∠C=90°,則可根據切線的判定定理得到AC是⊙O的切線;
(2)由∠A=60°得到∠C=30°,∠DOC=60°,根據含30度的直角三角形三邊的關系得CD=2,然后利用陰影部分的面積=S△COD﹣S扇形DOE和扇形的面積公式求解.
試題解析:(1)證明:∵OD=OB,
∴∠1=∠ODB,
∴∠DOC=∠1+∠ODB=2∠1,
∵∠A=2∠1,
∴∠DOC=∠A,
∵∠A+∠C=90°,
∴∠DOC+∠C=90°,
∴OD⊥DC,
∴AC是⊙O的切線;
(2)解:∵∠A=60°,
∴∠C=30°,∠DOC=60°,
在Rt△DOC中,OD=2,
∴CD=OD=2
,
∴陰影部分的面積=S△COD﹣S扇形DOE
=×2×2
﹣
=
.
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【題目】如圖,在等腰Rt△ABC中,∠ACB=90,D為BC邊上的中點,DE⊥AB,垂足為點E,過點B作BF∥AC交DE的延長線于點F,連接CF.
(1)求證:AD⊥CF;
(2)連接AF,試判斷△ACF的形狀,并說明理由.
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【題目】某服裝店同時以300元的價錢出售兩件不同進價的衣服,其中一件賺了20%,而另一件虧損了20%.則賣這兩件衣服盈虧情況是( )
A.不盈不虧
B.虧損
C.盈利
D.無法確定
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【題目】某商店購進一種商品,每件商品進價30元.試銷中發(fā)現這種商品每天的銷售量y(件)與每件銷售價x(元)的關系數據如下:
x | 30 | 32 | 34 | 36 |
y | 40 | 36 | 32 | 28 |
(1)已知y與x滿足一次函數關系,根據上表,求出y與x之間的關系式.(不寫出自變量x的取值范圍);
(2)如果商店銷售這種商品,每天要獲得150元,那么每件商品的銷售價應定為多少元?
(3)設該商店每天銷售這種商品所獲利潤為w(元),求出w與x之間的關系式,并求出每件商品銷售價定為多少元時利潤最大?
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