【題目】如圖，已知在梯形ABCD中，，P是線段BC上一點(diǎn)，以P為圓心，PA為半徑的與射線AD的另一個交點(diǎn)為Q，射線PQ與射線CD相交于點(diǎn)E，設(shè).

（1）求證：；

（2）如果點(diǎn)Q在線段AD上（與點(diǎn)A、D不重合），設(shè)的面積為y，求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出定義域；

（3）如果與相似，求BP的長.

【答案】（1）見解析；（2）；（3）當(dāng)或8時，與相似.

【解析】

（1）想辦法證明即可解決問題；

（2）作A于M，于N.則四邊形AMPN是矩形.想辦法求出AQ、PN的長即可解決問題；

（3）因為，所以，又，推出，推出相似時，與相似，分兩種情形討論即可解決問題；

（1）證明：四邊形ABCD是等腰梯形，

，

，

，

，

，

，

.

（2）解：作于M，于N.則四邊形是矩形.

在中，，

，

，

，

，

.

（3）解：，

，

，

相似時，與相似，

，

當(dāng)時，，此時，

當(dāng)時，，此時，

綜上所述，當(dāng)PB=5或8時，與△相似.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝20cm，BC＝15cm，動點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒4cm的速度沿AB方向運(yùn)動，到達(dá)點(diǎn)B時停止運(yùn)動．過點(diǎn)P作AB的垂線交斜邊AC于點(diǎn)E，將△APE繞點(diǎn)P順時針旋轉(zhuǎn)90°得到△DPF．設(shè)點(diǎn)P在邊AB上運(yùn)動的時間為t（秒）．

（1）當(dāng)點(diǎn)F與點(diǎn)B重合時，求t的值；

（2）當(dāng)△DPF與△ABC重疊部分的圖形為四邊形時，設(shè)此四邊形的面積為S，求S與t的函數(shù)關(guān)系式；

（3）若點(diǎn)M是DF的中點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)M恰好在Rt△ABC的內(nèi)角角平分線上時，求t的值.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖A（﹣4，0），B（﹣1，3），以OA、OB為邊作OACB，經(jīng)過A點(diǎn)的一次函數(shù)y＝k1x+b與反比例函數(shù)y＝的圖象交于點(diǎn)C．

（1）求一次函數(shù)y＝k1x+b的解析式；

（2）請根據(jù)圖象直接寫出在第二象限內(nèi)，當(dāng)k1x+b＞時，自變量x的取值范圍；

（3）將OACB向上平移幾個單位長度，使點(diǎn)A落在反比例函數(shù)的圖象上．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)，且與軸交于點(diǎn)；點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上，以點(diǎn)為圓心，半徑為的作圓與軸，軸分別相切于點(diǎn)、．

（1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；

（2）請連結(jié)，并求出的面積；

（3）直接寫出當(dāng)時，的解集．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知：如圖，梯形ABCD，DC∥AB，對角線AC平分∠BCD，點(diǎn)E在邊CB的延長線上，EA⊥AC，垂足為點(diǎn)A．

（1）求證：B是EC的中點(diǎn)；

（2）分別延長CD、EA相交于點(diǎn)F，若AC2=DCEC，求證：AD：AF=AC：FC．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，二次函數(shù)y＝x2﹣2x+m（m＞0）的對稱軸與比例系數(shù)為5的反比例函數(shù)圖象交于點(diǎn)A，與x軸交于點(diǎn)B，拋物線的圖象與y軸交于點(diǎn)C，且OC＝3OB．

（1）求點(diǎn)A的坐標(biāo)；

（2）求直線AC的表達(dá)式；

（3）點(diǎn)E是直線AC上一動點(diǎn)，點(diǎn)F在x軸上方的平面內(nèi)，且使以A、B、E、F為頂點(diǎn)的四邊形是菱形，直接寫出點(diǎn)F的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在Rt△ABC 中，AB＝AC，D、E是斜邊BC上兩點(diǎn)，且∠DAE＝45°，將△ADC繞點(diǎn)A順時針旋轉(zhuǎn)90°后，得到△AFB．設(shè)BE＝a，DC＝b，那么AB＝_____．（用含a、b的式子表示AB）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某足球特色學(xué)校在商場購買甲、乙兩種品牌的足球．已知乙種足球比甲種足球每只貴20元，該校分別花費(fèi)2000元、1400元購買甲、乙兩種足球，這樣購得甲種足球的數(shù)量是購得乙種足球數(shù)量的2倍，求甲、乙兩種足球的單價各是多少元？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的變換點(diǎn)的坐標(biāo)定義如下：

當(dāng)時，點(diǎn)的坐標(biāo)為；當(dāng)時，點(diǎn)的坐標(biāo)為．

（1）點(diǎn)的變換點(diǎn)的坐標(biāo)是　 　；點(diǎn)的變換點(diǎn)為，連接，則　 　°；

（2）已知拋物線與軸交于點(diǎn)，（點(diǎn)在點(diǎn)的左側(cè)），頂點(diǎn)為．點(diǎn)在拋物線上，點(diǎn)的變換點(diǎn)為．若點(diǎn)恰好在拋物線的對稱軸上，且四邊形是菱形，求的值；

（3）若點(diǎn)是函數(shù)圖象上的一點(diǎn)，點(diǎn)的變換點(diǎn)為，連接，以為直徑作，的半徑為，請直接寫出的取值范圍．

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