【題目】如圖，在矩形ABCD中，點E、F分別在AB、CD邊上，AD=6，AB=8，將△CBE沿CE翻折，使B點的對應點B′剛好落在對角線AC上，將△ADF沿AF翻折，使D點的對應點D′也恰好落在對角線AC上，連接EF，則EF的長為________．

【答案】

【解析】

過點F作FM⊥AB于點M，利用AA定理證得，從而求得，設，則，利用勾股定理列方程求得BE=3，AE=5，DF=3，CF=5，然后判定四邊形MACF是矩形，求得EM= 2，MF =6，從而利用勾股定理使問題得解．

解：過點F作FM⊥AB于點M

由折疊可知，

又∵

∴

∴

設，則

∴在Rt中，

∴（舍去）

則BE=3，AE=5

同理DF=3，CF=5

∵FM⊥AB且四邊形ABCD是矩形

∴四邊形MACF是矩形

∴EM=EA-AM=EA-DF=5-3=2，MF=AD=BC=6

∴在Rt△EFM中，

故答案為：．

練習冊系列答案
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【題目】小明、小聰參加了跑的5期集訓，每期集訓結(jié)束市進行測試，根據(jù)他們的集訓時間、測試成績繪制成如下兩個統(tǒng)計圖：

根據(jù)圖中信息，解答下列問題：

（1）這5期的集訓共有多少天？小聰5次測試的平均成績是多少？

（2）根據(jù)統(tǒng)計數(shù)據(jù)，結(jié)合體育運動的實際，從集訓時間和測試成績這兩方面，說說你的想法.

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【題目】在平面直角坐標系xOy中，直線y＝2x﹣6與雙曲線的一個交點為A(m，2)，與x軸交于點B，與y軸交于點C．

（1）點B的坐標 ，k的值 ；

（2）若點P在x軸上，且△APC的面積為16，求點P的坐標．

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【題目】某養(yǎng)雞場有2500只雞準備對外出售.從中隨機抽取了一部分雞，根據(jù)它們的質(zhì)量（單位：），繪制出如下的統(tǒng)計圖①和圖②.請根據(jù)相關信息，解答下列問題：

（Ⅰ）圖①中的值為 ；

（Ⅱ）求統(tǒng)計的這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)；

（Ⅲ） 根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，估計這2500只雞中，質(zhì)量為的約有多少只？

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【題目】如圖，在中，，，以為直徑的交于點，點是邊上一點（點不與點，重合），的延長線交于點，，且交于點．

（1）求證：．

（2）連接，，求證：．

（3）若，，求的長．

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【題目】為踐行“綠水青山就是金山銀山”的重要思想，某森林保護區(qū)開展了尋找古樹活動．如圖，在一個坡度（或坡比）i＝1:2.4的山坡AB上發(fā)現(xiàn)有一棵古樹CD．測得古樹底端C到山腳點A的距離AC＝26米，在距山腳點A水平距離6米的點E處，測得古樹頂端D的仰角∠AED＝48°（古樹CD與山坡AB的剖面、點E在同一平面上，古樹CD與直線AE垂直），則古樹CD的高度約為多少米？（參考數(shù)據(jù)：sin48°≈0.73，cos48°≈0.67，tan48°≈1.11）

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【題目】如圖，有四張背面相同的紙牌A、B、C、D，其正面分別畫有四個不同的圖形，小明將這四張紙牌背面朝上洗勻后隨機摸出一張，放回后洗勻再隨機摸出一張．

（1）用樹狀圖（或列表法）表示兩次摸牌所有可能出現(xiàn)的結(jié)果（紙牌用A、B、C、D表示）；

（2）求兩次摸出的牌面圖形既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的概率．

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【題目】如圖，平面直角坐標系中，A（8，0），B（0，6），∠BAO，∠ABO的平分線相交于點C，過點C作CD∥x軸交AB于點D，則點D的坐標為（　�。�

A.（ ，2）B.（ ，1）C.（ ，2）D.（，1）

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【題目】有一組鄰邊相等的凸四邊形叫做“和睦四邊形”，寓意是全世界和平共處，睦鄰友好，共同發(fā)展.如菱形，正方形等都是“和睦四邊形”.

（1）如圖1，BD平分∠ABC，AD∥BC，求證:四邊形ABCD為“和睦四邊形”；

（2）如圖2，直線與x軸、y軸分別交于A、B兩點，點P、Q分別是線段OA、AB上的動點.點P從點A出發(fā),以每秒4個單位長度的速度向點O運動.點Q從點A出發(fā),以每秒5個單位長度的速度向點B運動.P、Q兩點同時出發(fā)，設運動時間為t秒.當四邊形BOPQ為“和睦四邊形”時，求t的值；

（3）如圖3，拋物線與軸交于A、B兩點（點A在點B的左側(cè)），與y軸交于點，拋物線的頂點為點D.當四邊形COBD為“和睦四邊形”，且CD=OC.拋物線還滿足：①；②頂點D在以AB為直徑的圓上. 點是拋物線上任意一點，且.若恒成立，求m的最小值.

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