Question

【題目】如圖，矩形紙片ABCD中，AB=4，BC=8，將紙片沿EF折疊，使點(diǎn)C與點(diǎn)A重合，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（ ）
A.AF=AE
B.△ABE≌△AGF
C.EF=2
D.AF=EF

Answer 1

【答案】D
【解析】解：設(shè)BE=x，則CE=BC﹣BE=8﹣x， ∵沿EF翻折后點(diǎn)C與點(diǎn)A重合，
∴AE=CE=8﹣x，
在Rt△ABE中，AB2+BE2=AE2 ，
即42+x2=（8﹣x）2
解得x=3，
∴AE=8﹣3=5，
由翻折的性質(zhì)得，∠AEF=∠CEF，
∵矩形ABCD的對(duì)邊AD∥BC，
∴∠AFE=∠CEF，
∴∠AEF=∠AFE，
∴AE=AF=5，
∴A正確；
在Rt△ABE和Rt△AGF中，
，
∴△ABE≌△AGF（HL），
∴B正確；
過(guò)點(diǎn)E作EH⊥AD于H，則四邊形ABEH是矩形，
∴EH=AB=4，
AH=BE=3，
∴FH=AF﹣AH=5﹣3=2，
在Rt△EFH中，EF=2 ，
∴C正確；
∵△AEF不是等邊三角形，
∴EF≠AF，
故D錯(cuò)誤；
故選：D．

【考點(diǎn)精析】關(guān)于本題考查的翻折變換（折疊問(wèn)題），需要了解折疊是一種對(duì)稱(chēng)變換，它屬于軸對(duì)稱(chēng)，對(duì)稱(chēng)軸是對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線的垂直平分線，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對(duì)應(yīng)邊和角相等才能得出正確答案．