【題目】某中學(xué)去年舉辦競賽，頒發(fā)一二三等獎(jiǎng)各若干名，獲獎(jiǎng)人數(shù)依次增加，各獲獎(jiǎng)學(xué)生獲得的獎(jiǎng)品價(jià)值依次減少（獎(jiǎng)品單價(jià)都是整數(shù)元），其中有3人獲得一等獎(jiǎng)，每人獲得的獎(jiǎng)品價(jià)值34元，二等獎(jiǎng)的獎(jiǎng)品單價(jià)是5的倍數(shù)，獲得三等獎(jiǎng)的人數(shù)不超過10人，并且獲得二三等獎(jiǎng)的人數(shù)之和與二等獎(jiǎng)獎(jiǎng)品的單價(jià)相同.今年又舉辦了競賽，獲得一二三等獎(jiǎng)的人數(shù)比去年分別增加了1人、2人、3人，購買對(duì)應(yīng)獎(jiǎng)品時(shí)發(fā)現(xiàn)單價(jià)分別上漲了6元、3元、2元.這樣，今年購買獎(jiǎng)品的總費(fèi)用比去年增加了159元.那么去年購買獎(jiǎng)品一共花了__________元.

【答案】257

【解析】

根據(jù)獲獎(jiǎng)人數(shù)依次增加，獲得二三等獎(jiǎng)的人數(shù)之和與二等獎(jiǎng)獎(jiǎng)品的單價(jià)相同，以及二等獎(jiǎng)獎(jiǎng)品單價(jià)為5的倍數(shù)，可知二等獎(jiǎng)的單價(jià)為10或15，分別討論即可得出答案.

設(shè)二等獎(jiǎng)人數(shù)為m，三等獎(jiǎng)人數(shù)為n，二等獎(jiǎng)單價(jià)為a，三等獎(jiǎng)單價(jià)為b，根據(jù)題意列表分析如下：

一等獎(jiǎng)

二等獎(jiǎng)

三等獎(jiǎng)

去年

獲獎(jiǎng)人數(shù)

3

m

n

獎(jiǎng)品單價(jià)

34

a

b

今年

獲獎(jiǎng)人數(shù)

3+1=4

m+2

n+3

獎(jiǎng)品單價(jià)

34+6=40

a+3

b+2

∵今年購買獎(jiǎng)品的總費(fèi)用比去年增加了159元

∴

整理得

∵，，為5的倍數(shù)

∴的值為10或15

當(dāng)時(shí)，，

代入得，

解得

不符合題意，舍去；

當(dāng)時(shí)，有3種情況：

①，，代入得

，解得，符合題意

此時(shí)去年購買獎(jiǎng)品一共花費(fèi)元

②，，代入得

，解得，不符合題意，舍去

③，，代入得

，解得，不符合題意，舍去

綜上可得，去年購買獎(jiǎng)品一共花費(fèi)257元

故答案為：257.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知拋物線y＝ax2＋bx＋c開口向上，與x軸交于點(diǎn)A、B，與y軸交于點(diǎn)C

(1) 如圖1，若A (1，0)、C (0，3)且對(duì)稱軸為直線x＝2，求拋物線的解析式

(2) 在(1)的條件下，如圖2，作點(diǎn)C關(guān)于拋物線對(duì)稱軸的對(duì)稱點(diǎn)D，連接AD、BD，在拋物線上是否存在點(diǎn)P，使∠PAD＝∠ADB，若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說明理由

(3) 若直線l：y＝mx＋n與拋物線有兩個(gè)交點(diǎn)M、N（M在N的左邊），Q為拋物線上一點(diǎn)（不與M、N重合），過點(diǎn)Q作QH平行于y軸交直線l于點(diǎn)H，求的值

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，BD是菱形ABCD的對(duì)角線，∠CBD＝75°．

（1）求∠A的度數(shù)；

（2）請(qǐng)用尺規(guī)作圖，在AD邊上找到一點(diǎn)F，使得∠DBF＝45°（不要求寫作法，保留作圖痕跡）

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，一副含和角的三角板和拼合在一個(gè)平面上，邊與重合，.當(dāng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)沿方向滑動(dòng)時(shí)，點(diǎn)同時(shí)從點(diǎn)出發(fā)沿射線方向滑動(dòng).當(dāng)點(diǎn)從點(diǎn)滑動(dòng)到點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的路徑長為______.

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC．在平面內(nèi)任取一點(diǎn)D，連結(jié)AD（AD＜AB），將線段AD繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到線段AE，連結(jié)DE，CE，BD．

（1）請(qǐng)根據(jù)題意補(bǔ)全圖1；

（2）猜測BD和CE的數(shù)量關(guān)系并證明；

（3）作射線BD，CE交于點(diǎn)P，把△ADE繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)，當(dāng)∠EAC=90°，AB=2，AD=1時(shí)，補(bǔ)全圖形，直接寫出PB的長．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在正方形中，點(diǎn)是邊上一點(diǎn)，連接.

圖1 圖2

（1）如圖1，點(diǎn)為的中點(diǎn)，連接.已知，，求的長；

（2）如圖2，過點(diǎn)作的垂線交于點(diǎn)，交的延長線于點(diǎn)，點(diǎn)為對(duì)角線的中點(diǎn)，連接并延長交于點(diǎn)，求證：.

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，四邊形是矩形，四邊形是正方形，點(diǎn)在軸的正半軸上，點(diǎn)在軸的正半軸上，點(diǎn)在上，點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上，，則正方形的面積為（ ）

A.B.C.D.

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知反比例函數(shù)y＝的圖象的一支位于第一象限．

（1）判斷該函數(shù)圖象的另一支所在的象限，并求m的取值范圍；

（2）如圖，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A在該反比例函數(shù)位于第一象限的圖象上，點(diǎn)B與點(diǎn)A關(guān)于x軸對(duì)稱，若△OAB的面積為6，求m的值．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知：在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，點(diǎn)D為BC邊中點(diǎn)．點(diǎn)M為線段BC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)C，點(diǎn)D重合），連接AM，將線段AM繞點(diǎn)M順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到線段ME，連接EC．

（1）如圖1，若點(diǎn)M在線段BD上．

① 依據(jù)題意補(bǔ)全圖1；

② 求∠MCE的度數(shù)．

（2）如圖2，若點(diǎn)M在線段CD上，請(qǐng)你補(bǔ)全圖形后，直接用等式表示線段AC、CE、CM之間的數(shù)量關(guān)系 ．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案