【題目】如圖，在矩形中，，，垂足分別為、，連接、．

（1）求證：；

（2）判斷四邊形的形狀，并說(shuō)明理由．

【答案】（1）見(jiàn)解析；（2）四邊形是平行四邊形．理由見(jiàn)解析．

【解析】

（1）根據(jù)矩形的性質(zhì)得出AB∥CD，AB＝CD，從而可得∠BAE＝∠DCF，然后利用AAS證出△ABE≌△CDF，從而得出BE＝DF；

（2）求出BE∥DF，結(jié)合BE＝DF即可證得四邊形BEDF是平行四邊形．

（1）證明：∵四邊形ABCD是矩形，

∴AB∥CD，AB＝CD，

∴∠BAE＝∠DCF，

∵BE⊥AC，DF⊥AC，

∴∠BEA＝∠DFC＝90°，

∴△ABE≌△CDF（AAS），

∴BE＝DF；

（2）四邊形BEDF是平行四邊形．

理由：∵BE⊥AC，DF⊥AC，

∴BE∥DF，

又∵BE＝DF，

∴四邊形BEDF是平行四邊形．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知四邊形ABDE是平行四邊形，C為邊B D延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，連結(jié)AC、CE，使AB=AC．

（1）求證：△BAD≌△AEC；

（2）若∠B=30°，∠ADC=45°，BD=10，求平行四邊形ABDE的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)共同開鑿一條隧道，甲隊(duì)按一定的工作效率先施工，一段時(shí)間后，乙隊(duì)從隧道的另一端按一定的工作效率加入施工，中途乙隊(duì)遇到碎石層，工作效率降低，當(dāng)乙隊(duì)完成碎石層時(shí)恰好隧道被打通，此時(shí)甲隊(duì)工作了45天．設(shè)甲、乙兩隊(duì)各自開鑿隧道的長(zhǎng)度為y（米），甲隊(duì)的工作時(shí)間為x（天），y與x之間的函數(shù)圖象如圖所示．

（1）求甲隊(duì)的工作效率．

（2）求乙隊(duì)在碎石層施工時(shí)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式．

（3）求這條隧道的總長(zhǎng)度．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，正方形和，，，連接，．若繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，當(dāng)最大時(shí)，__________．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系，點(diǎn) O 是原點(diǎn)，直線 y x 6分別交 x 軸，y 軸于點(diǎn) B，A，經(jīng)過(guò)點(diǎn) A 的直線 y x b 交 x 軸于點(diǎn) C．

　　

（1）求 b 的值 ；

（2）點(diǎn) D 是線段 AB 上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接 OD，過(guò)點(diǎn) O 作 OE⊥OD 交 AC 于點(diǎn) E，連接DE，將△ODE 沿 DE 折疊得到△FDE，連接 AF．設(shè)點(diǎn) D 的橫坐標(biāo)為 t，AF 的長(zhǎng)為 d，當(dāng)t＞ 3 時(shí)，求 d 與 t 之間的函數(shù)關(guān)系式（不要求寫出自變量 t 的取值范圍）；

（3）在（2）的條件下，DE 交 OA 于點(diǎn) G，且 tan∠AGD=3.點(diǎn) H 在 x 軸上（點(diǎn) H 在點(diǎn)O 的右側(cè)），連接 DH，EH，FH，當(dāng)∠DHF=∠EHF 時(shí)，請(qǐng)直接寫出點(diǎn) H 的坐標(biāo)，不需要寫出解題過(guò)程．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知二次函數(shù)的圖像與y軸交于點(diǎn)A，一次函數(shù)的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，且與二次函數(shù)圖像的另一個(gè)交點(diǎn)為點(diǎn)B．

（1）用含有字母b代數(shù)式表示點(diǎn)B的坐標(biāo)．

（2）點(diǎn)M的坐標(biāo)為（－2，0），過(guò)點(diǎn)M作x軸的垂線交拋物線于點(diǎn)C．

①當(dāng)x＜－2時(shí)，y1＜y2，求b的取值范圍；

②若△ABC是直角三角形，求b的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】課外閱讀是提高學(xué)生素養(yǎng)的重要途徑．某中學(xué)為了了解全校學(xué)生課外閱讀情況，隨機(jī)抽查了200名學(xué)生，統(tǒng)計(jì)他們平均每天課外閱讀時(shí)間（小時(shí)）．根據(jù)每天課外閱讀時(shí)間的長(zhǎng)短分為A，B，C．D四類，下面是根據(jù)所抽查的人數(shù)繪制的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖表，請(qǐng)根據(jù)圖中提供的信息，解答下面的問(wèn)題：

200名學(xué)生平均每天課外閱讀時(shí)間統(tǒng)計(jì)表

類別

時(shí)間t（小時(shí)）

人數(shù)

A

t＜0.5

40

B

0.5≤t＜1

80

C

1≤t＜1.5

60

D

t≥1.5

a

（1）求表格中a的值，并在圖中補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖：

（2）該�，F(xiàn)有1800名學(xué)生，請(qǐng)你估計(jì)該校共有多少名學(xué)生課外閱讀時(shí)間不少于1小時(shí)？

（3）請(qǐng)你根據(jù)上述信息對(duì)該校提出相應(yīng)的建議

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在四邊形ABCD中，AB=AD，∠BAD=∠BCD=90°，連接AC．若AC=6，則四邊形ABCD的面積為 ．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】京杭大運(yùn)河是世界文化遺產(chǎn)．綜合實(shí)踐活動(dòng)小組為了測(cè)出某段運(yùn)河的河寬（岸沿是平行的），如圖，在岸邊分別選定了點(diǎn)A、B和點(diǎn)C、D，先用卷尺量得AB=160m，CD=40m，再用測(cè)角儀測(cè)得∠CAB=30°，∠DBA=60°，求該段運(yùn)河的河寬（即CH的長(zhǎng)）．

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