對任意的自然數(shù)n，證明A=2903n-803n-464n+261n能被1897整除．
證明：1897=7×271，7與271互質(zhì)．
因為2903≡5（mod7），
803≡5（mod7），
464≡2（mod7），
261≡2（mod7），
所以
A=2903n-803n-464n+261n
≡5n-5n-2n+2n=0（mod7），
故7|A．又因為
2903≡193（mod271），
803≡261（mod271），
464≡193（mod271），
所以
A=2903n-803n-464n+261n，
≡193n-261n-193n+261n，
=0（mod271），
故271|A．因（7，271）=1，
所以1897整除A．
即A=2903n-803n-464n+261n能被1897整除．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

6、自然數(shù)中有許多奇妙而有趣的現(xiàn)象，很多秘密等待著我們?nèi)ヌ剿鳎”热纾簩θ我庖粋�自然數(shù)，先將其各位數(shù)字求和，再將其和乘以3后加上1，多次重復這種操作運算，運算結果最終會得到一個固定不變的數(shù)R，它會掉入一個數(shù)字“陷阱”，永遠也別想逃出來，沒有一個自然數(shù)能逃出它的“魔掌”．那么最終掉入“陷井”的這個固定不變的數(shù)R=
13
．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

在數(shù)學的學習中，我們要學會總結，不斷地歸納，思考和運用，這樣才能提高我們解決問題的能力，下面這個問題大家一定似曾相識：
（1）比較大�。�
①2+1
 
2
2×1
；  ②3+
1
3
 
2
3×
1
3
③8+8
 
2
8×8

通過上面三個計算，我們可以初步對任意的非負實數(shù)a，b做出猜想a+b
 
2
ab
；
（2）學習了《二次根式》后我們可以對此猜想進行代數(shù)證明，請欣賞：
對于任意非負實數(shù)a，b，∵(
a
-
b
)2≥0，∴a-2
ab
+b≥0，∴a+b≥2
ab
，只有當a=b時，等號成立．
（3）學習《圓》后，我們可以對這個結論進行幾何驗證：
如圖，AB為半圓O的直徑，C為半圓上的任意一點，（與A、B不重合）過點C作CD⊥AB，垂足為D，AD=a，DB=b．
根據(jù)圖形證明：a+b≥2
ab
，并指出等號成立時的條件．
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（4）驀然回首，我們發(fā)現(xiàn)在上學期的《梯形的中位線》一節(jié)遇到的一個問題，此時運用這個結論解決是那樣的簡單：
如圖有一個等腰梯形工件（厚度不計），其面積為1800cm2，現(xiàn)在要用細包裝帶如圖那樣包扎（四點為四邊中點），則至少需要包裝帶的長度為
 
cm．
（注意：包扎時背面也有帶子，打結處長度忽略不計）
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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

3、對任意的自然數(shù)n，證明A=2903n-803n-464n+261n能被1897整除．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

（1）x=1時，x2+2
＞
＞
2x（填＜或＞）
（2）x=10時，x2+2
＞
＞
2x（填＜或＞）
（3）猜想對任意的x，x2+2與2x的大小關系，并證明你的猜想．

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