Question

17．如圖，△ACD中，AH是高，BE∥CD，如果AB=4cm，BC=1cm，AE=6cm，BE=4.8cm．
（1）求△ACD的周長(zhǎng)；
（2）若AH=4.5cm，求△ABE的面積．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)BE∥CD，得到△ABE∽△ACD，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到$\frac{AB}{AC}=\frac{AE}{AD}=\frac{BE}{CD}$，代入數(shù)據(jù)求得AD=$\frac{15}{2}$cm，CD=6cm，即可得到結(jié)果；
（2）根據(jù)三角形的面積公式即可得到結(jié)論．

解答 解：（1）∵BE∥CD，
∴△ABE∽△ACD，
∴$\frac{AB}{AC}=\frac{AE}{AD}=\frac{BE}{CD}$，
∴$\frac{4}{5}=\frac{6}{AD}=\frac{4.8}{CD}$，
∴AD=$\frac{15}{2}$cm，CD=6cm，
∴△ACD的周長(zhǎng)=AC+AD+CD=5+$\frac{15}{2}$+6=$\frac{37}{2}$cm；

（2）∵AH是高，AH=4.5cm，CD=6cm，
∴S_△ACD=$\frac{1}{2}$CD•AH=$\frac{1}{2}×6×4.5$$\frac{27}{2}$cm²．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，三角形周長(zhǎng)、面積的計(jì)算，熟練掌握相似三角形的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．