如下圖是拋物線y＝ax2＋bx＋c在平面直角坐標系中的圖像．有下列結(jié)論：①c＞0，②a＋b＋c＞0，③b2－4ac＜0，④abc＜0，⑤4a＞c．其中所有正確結(jié)論的序號是(　　)．

[　　]

A．①②

B．①④

C．①②⑤

D．①③⑤

答案：C
解析：

　　解：∵拋物線y＝ax2＋bx＋c交y軸于正半軸，

　　∴c＞0，

　　∴①正確；

　　∵當x＝1時，y＝a＋b＋c＞0，

　　∴②正確；

　　∵拋物線與x軸有兩個交點，

　　∴方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)有兩個不相等的實數(shù)根，

　　∴△＝b2－4ac＞0，

　　∴③不正確；

　　∵拋物線y＝ax2＋bx＋c的開口向上，

　　∴a＞0，

　　∵－＜0，

　　∴b＞0，

　　∴abc＞0，

　　∴④不正確；

　　∵－＝－2

　　∴b2＝4a，

　　由b2－4ac＞0，得

　　16a2－4ac＞0，

　　∴4a－c＞0，

　　即4a＞c．

　　∴⑤正確．

　　綜上知，①②⑤正確，選C．

　　注：把握函數(shù)圖像的特征，挖掘圖像蘊涵的各種信息，才能有效地閱讀函數(shù)圖像，正確作出解答和判斷．


練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源：2011年廣西梧州市初中畢業(yè)升學考試數(shù)學試卷 題型：013

2011年5月22日－29日在美麗的青島市舉行了蘇迪曼杯羽毛球混合團體錦標賽．在比賽中，某次羽毛球的運動路線可以看作是拋物線y＝－x2＋bx＋c的一部分(如下圖)，其中出球點B離地面O點的距離是1 m，球落地點A到O點的距離是4 m，那么這條拋物線的解析式是

[　　]
A．

y＝－x2＋x＋1

B．

y＝－x2＋x－1

C．

y＝－x2－x＋1

D．

y＝－x2－x－1

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科目：初中數(shù)學 來源：2007年閔行區(qū)初三調(diào)研測試數(shù)學試卷 題型：044

　　如下圖，拋物線y＝mx2－8mx－與x軸正半軸交于A(x1，0)、B(x2，0)兩點，且x2＝3x1．

(1)求m的值；

(2)拋物線上另有一點C在第一象限，設BC的延長線交y軸于P．如果點C是BP的中點，求點C坐標；

(3)在(2)的條件下，求證：△OCA∽△OBC．

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科目：初中數(shù)學 來源：2009年湖南省益陽市中考數(shù)學試題 題型：044

閱讀材料：

如下圖，過△ABC的三個頂點分別作出與水平線垂直的三條直線，外側(cè)兩條直線之間的距離叫△ABC的“水平寬”(a)，中間的這條直線在△ABC內(nèi)部線段的長度叫△ABC的“鉛垂高(h)”．我們可得出一種計算三角形面積的新方法：，即三角形面積等于水平寬與鉛垂高乘積的一半．

解答下列問題：

如下圖，拋物線頂點坐標為點C(1，4)，交x軸于點A(3，0)，交y軸于點B．

(1)求拋物線和直線AB的解析式；

(2)點P是拋物線(在第一象限內(nèi))上的一個動點，連結(jié)PA，PB，當P點運動到頂點C時，求△CAB的鉛垂高CD及S△CAB；

(3)是否存在一點P，使S△PAB＝S△CAB，若存在，求出P點的坐標；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源：2007年內(nèi)蒙古自治區(qū)鄂爾多斯市初中畢業(yè)升學考試數(shù)學試題 題型：044

如下圖，拋物線y＝－x2＋2nx＋n2－9(n為常數(shù))經(jīng)過坐標原點和x軸上另一點C，頂點在第一象限．

(1)確定拋物線所對應的函數(shù)關(guān)系式，并寫出頂點坐標；

(2)在四邊形OABC內(nèi)有一矩形MNPQ，點M，N分別在OA，BC上，點Q，P在x軸上．當MN為多少時，矩形MNPQ的面積最大？最大面積是多少？

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