【題目】如圖，在△ABC中，按以下步驟作圖：分別以B，C為圓心，以大于BC的長(zhǎng)為半徑作弧，弧線兩兩交于M、N兩點(diǎn)，作直線MN，與邊AC、BC分別交于D、E兩點(diǎn)，連接BD、AE，若∠BAC=90°，在下列說法中：

①E為△ABC外接圓的圓心；

②圖中有4個(gè)等腰三角形；

③△ABE是等邊三角形；

④當(dāng)∠C=30°時(shí)，BD垂直且平分AE．

其中正確的有（　�。�

A. 1個(gè) B. 2個(gè) C. 3個(gè) D. 4個(gè)

【答案】B

【解析】

利用線段垂直平分線的性質(zhì)，可以證明三角形外接圓,根據(jù)圓內(nèi)的直角，特殊角，可以得到線段長(zhǎng)度的關(guān)系.

解：由作法得MN垂直平分BC，則BE=CE，DB=DC，

∵∠BAC=90°，

∴BC為△ABC外接圓的直徑，E點(diǎn)為△ABC外接圓的圓心，所以①正確；

∵AE=BE=CE，DB=DC，

∴△ABE、△AEC和△DBC都為等腰三角形，所以②錯(cuò)誤；

只有當(dāng)∠ABC=60°時(shí)，△ABE是等邊三角形，所以③錯(cuò)誤；

當(dāng)∠C=30°時(shí)，∠ABC=60°，則△ABE是等邊三角形，而∠DBC=∠C=30°，所以BD為角平分線，所以BD⊥AE，所以④正確．

故選：B．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形ABCO的面積為15，邊OA比OC大2．E為BC的中點(diǎn)，以OE為直徑的⊙O′交軸于D點(diǎn)，過點(diǎn)D作DF⊥AE于點(diǎn)F。

（1）求OA、OC的長(zhǎng)；

（2）求證：DF為⊙O′的切線；

（3）小明在解答本題時(shí)，發(fā)現(xiàn)△AOE是等腰三角形。由此，他斷定：“直線BC上一定存在除點(diǎn)E以外的點(diǎn)P，使△AOP也是等腰三角形，且點(diǎn)P一定在⊙O′外”。你同意他的看法嗎？請(qǐng)充分說明理由。

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在矩形ABCD中，E，F(xiàn)分別是AD，BC的中點(diǎn)，AF與BE相交于點(diǎn)M，CE與DF相交于點(diǎn)N，QM⊥BE，QN⊥EC相交于點(diǎn)Q，PM⊥AF，PN⊥DF相交于點(diǎn)P，若2BC=3AB，記△ABM和△CDN的面積和為S，則四邊形MQNP的面積為（　�。�

A. S B. S C. S D. S

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】甲、乙兩人在筆直的湖邊公路上同起點(diǎn)、同終點(diǎn)、同方向勻速步行2400米，先到終點(diǎn)的人原地休息．已知甲先出發(fā)4分鐘．在整個(gè)步行過程中，甲、乙兩人的距離y（米）與甲出發(fā)的時(shí)間t

（分）之間的關(guān)系如圖所示，下列結(jié)論：

①甲步行的速度為60米/分；

②乙走完全程用了30分鐘；

③乙用16分鐘追上甲；

④乙到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，甲離終點(diǎn)還有320米

其中正確的結(jié)論有（　　）

A. 1 個(gè)B. 2 個(gè)C. 3 個(gè)D. 4 個(gè)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在長(zhǎng)方形OABC中，O為平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)，點(diǎn)A坐標(biāo)為（a，0），點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0，b），且a、b滿足＋|b－6|＝0，點(diǎn)B在第一象限內(nèi)，點(diǎn)P從原點(diǎn)出發(fā)，以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿著O－C－B－A－O的線路移動(dòng)．

（1）a＝______________，b＝_____________，點(diǎn)B的坐標(biāo)為_______________；

（2）當(dāng)點(diǎn)P移動(dòng)4秒時(shí)，請(qǐng)指出點(diǎn)P的位置，并求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；

（3）在移動(dòng)過程中，當(dāng)點(diǎn)P到x軸的距離為5個(gè)單位長(zhǎng)度時(shí)，求點(diǎn)P移動(dòng)的時(shí)間．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為積極響應(yīng)市委，市政府提出的“實(shí)現(xiàn)偉大中國(guó)夢(mèng)，建設(shè)美麗鄂爾多斯”的號(hào)召，康巴什區(qū)某校在八，九年級(jí)開展征文活動(dòng)，校學(xué)生會(huì)對(duì)這兩個(gè)年級(jí)各班內(nèi)的投稿情況進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，并制成了如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖．

（1）扇形統(tǒng)計(jì)圖中投稿篇數(shù)為3所對(duì)應(yīng)的扇形的圓心角的度數(shù)是_____；該校八，九年級(jí)各班在這一周內(nèi)投稿的平均篇數(shù)是______；并將該條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整．

（2）如果要求該校八、九年級(jí)的投稿班級(jí)個(gè)數(shù)為30個(gè)，估計(jì)投稿篇數(shù)為5篇的班級(jí)個(gè)數(shù)．

（3）在投稿篇數(shù)為9篇的4個(gè)班級(jí)中，八，九年級(jí)各有兩個(gè)班，校學(xué)生會(huì)準(zhǔn)備從這四個(gè)班級(jí)中選出兩個(gè)班參加全市的表彰會(huì)，請(qǐng)你用列表法或畫樹狀圖的方法求出所選兩個(gè)班正好不在同一年級(jí)的概率．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知：如圖，二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為C（1，﹣2），直線y=kx+m的圖象與該二次函數(shù)的圖象交于A、B兩點(diǎn)，其中A點(diǎn)坐標(biāo)為（3，0），B點(diǎn)在y軸上．點(diǎn)P為線段AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)P與點(diǎn)A、B不重合），過點(diǎn)P且垂直于x軸的直線與這個(gè)二次函數(shù)的圖象交于點(diǎn)E．

（1）求這個(gè)二次函數(shù)的解析式；

（2）設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為x，求線段PE的長(zhǎng)（用含x 的代數(shù)式表示）；

（3）點(diǎn)D為直線AB與這個(gè)二次函數(shù)圖象對(duì)稱軸的交點(diǎn)，若以點(diǎn)P、E、D為頂點(diǎn)的三角形與△AOB相似，請(qǐng)求出P點(diǎn)的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】甲、乙兩家體育用品商店出售相同的乒乓球和乒乓球拍，乒乓球每盒定價(jià)5元，乒乓球拍每副定價(jià)20元．現(xiàn)兩家商店都搞促銷活動(dòng)，甲店每買一副球拍贈(zèng)一盒乒乓球；乙店按九折優(yōu)惠．某班級(jí)需購(gòu)球拍4副，乒乓球x盒（x≥4）．

（1）若在甲店購(gòu)買付款（元），在乙店購(gòu)買付款（元），分別寫出與x的函數(shù)關(guān)系式；

（2）買30盒乒乓球時(shí)，在哪家商店購(gòu)買合算？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示，直線a經(jīng)過正方形ABCD的頂點(diǎn)A，分別過正方形的頂點(diǎn)B、D作BF⊥a于點(diǎn)F，DE⊥a于點(diǎn)E，若DE=8，BF=5，則EF的長(zhǎng)為__．

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