Question

【題目】如圖是二次函數(shù)y＝ax2+bx+c圖象的一部分，圖象過點A(﹣3，0)，對稱軸為直線x＝﹣1，下列結(jié)論：①b2＞4ac；②2a+b＝0；③a+b+c＞0；④若B(﹣5，y1)、C(﹣1，y2)為函數(shù)圖象上的兩點，則y1＜y2．其中正確結(jié)論是（ ）

A.②④B.①③④C.①④D.②③

Answer 1

【答案】C

【解析】

根據(jù)拋物線與x軸有兩個交點可得△＝b2﹣4ac>0，可對①進行判斷；由拋物線的對稱軸可得﹣＝﹣1，可對②進行判斷；根據(jù)對稱軸方程及點A坐標可求出拋物線與x軸的另一個交點坐標，可對③進行判斷；根據(jù)對稱軸及二次函數(shù)的增減性可對④進行判斷；綜上即可得答案．

∵拋物線與x軸有兩個交點，

∴b2﹣4ac＞0，即：b2＞4ac，故①正確，

∵二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的對稱軸為直線x＝﹣1，

∴﹣＝﹣1，

∴2a＝b，即：2a﹣b＝0，故②錯誤．

∵二次函數(shù)y＝ax2+bx+c圖象的一部分，圖象過點A（﹣3，0），對稱軸為直線x＝﹣1，

∴二次函數(shù)與x軸的另一個交點的坐標為（1，0），

∴當(dāng)x＝1時，有a+b+c＝0，故結(jié)論③錯誤；

④∵拋物線的開口向下，對稱軸x＝﹣1，

∴當(dāng)x＜﹣1時，函數(shù)值y隨著x的增大而增大，

∵﹣5＜﹣1則y1＜y2，則結(jié)論④正確

故選：C．