【題目】如圖，已知△ABC和△ADE均為等邊三角形，點(diǎn)OAC的中點(diǎn)，點(diǎn)D在A射線BO上，連接OE，EC，若AB＝4，則OE的最小值為_____．

【答案】1

【解析】

根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可得OC＝AC，∠ABD＝30°，根據(jù)“SAS”可證△ABD≌△ACE，可得∠ACE＝30°＝∠ABD，當(dāng)OE⊥EC時，OE的長度最小，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)可求OE的最小值．

解：∵△ABC的等邊三角形，點(diǎn)O是AC的中點(diǎn)，

∴OC＝AC，∠ABD＝30°

∵△ABC和△ADE均為等邊三角形，

∴AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE＝60°，

∴∠BAD＝∠CAE，且AB＝AC，AD＝AE，

∴△ABD≌△ACE（SAS）

∴∠ACE＝30°＝∠ABD

當(dāng)OE⊥EC時，OE的長度最小，

∵∠OEC＝90°，∠ACE＝30°

∴OE最小值＝OC＝AB＝1，

故答案為：1

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

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【題目】如圖，菱形OABC的頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為（3，4），頂點(diǎn)C在x軸的正半軸上，反比例函數(shù)y=（x＞0）的圖象經(jīng)過頂點(diǎn)B，則反比例函數(shù)的表達(dá)式為（　　）

A. y= B. y= C. y= D. y=

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（2）若AB＝2，AC＝2，求四邊形AODE的周長．

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（2）求點(diǎn)C的坐標(biāo)，并直接寫出y1＜y2時x的取值范圍．

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【題目】解下列方程

(1)（x﹣8）（x﹣1）=﹣12；

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(4)2x2－4x－3＝0；

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【題目】如圖，拋物線與軸交于點(diǎn)，對稱軸為，則下列結(jié)論中正確的是（ ）

A.

B. 當(dāng)時，隨的增大而增大

C.

D. 是一元二次方程的一個根

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【題目】（2017寧夏）在邊長為2的等邊三角形ABC中，P是BC邊上任意一點(diǎn)，過點(diǎn) P分別作 PM⊥A B，PN⊥AC，M、N分別為垂足．

（1）求證：不論點(diǎn)P在BC邊的何處時都有PM+PN的長恰好等于三角形ABC一邊上的高；

（2）當(dāng)BP的長為何值時，四邊形AMPN的面積最大，并求出最大值．

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