【題目】如圖，在△ABC中，AC=BC，點D， E， F分別是AB，AC， BC的中點，連接DE，DF.

(1)求證:四邊形DFCE是菱形；

(2)若∠A=75°，AC=4，求菱形DFCE的面積.

【答案】（1）答案見解析（2）答案見解析.

【解析】

（1）根據(jù)三角形的中位線的性質和菱形的判定定理即可得到結論；

（2）過E作EG⊥BC于G，根據(jù)等腰三角形和直角三角形的性質即可得到結論．

（1）證明：∵點D，E，F分別是AB，AC，BC的中點，

∴DE∥CF，DE=BC，DF∥CE，DF=AC，

∴四邊形DECF是平行四邊形，

∵AC=BC，

∴DE=DF，

∴四邊形DFCE是菱形；

（2）過E作EG⊥BC于G，

∵AC=BC，∠A=75°，

∴∠B=∠A=75°，

∴∠C=30°，

∴EG=CE=AC=1，

∴菱形DFCE的面積=2×1=2．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某校為了解九年級學生體育測試情況，以901班學生的體育測試成績?yōu)闃颖�，�?/span>A.B.C.D四個等級進行統(tǒng)計，并將結果繪制如下兩幅統(tǒng)計圖，請你結合圖中所給信息解答下列問題：（A級：90分及以上；B級：75分～89分；C級：60分～74分；D級：60分以下.注：分數(shù)均為整數(shù)值）

（1）請把條形統(tǒng)計圖補充完整；

（2）求樣本中D級的學生人數(shù)占全班學生人數(shù)的百分比；

（3）求扇形統(tǒng)計圖中A級所在的扇形的圓心角度數(shù)；

（4）若該校九年級有400名學生，且75分及以上記為“滿分”，請你用此樣本估計該校體育測試中獲得“滿分”的學生人數(shù)．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某中學藝術節(jié)期間，學校向學生征集書畫作品，楊老師從全校30個班中隨機抽取了4個班（用A，B，C，D表示），對征集到的作品的數(shù)量進行了分析統(tǒng)計，制作了兩幅不完整的統(tǒng)計圖．

請根據(jù)以上信息，回答下列問題：

（1）楊老師采用的調查方式是 （填“普查”或“抽樣調查”）；

（2）請你將條形統(tǒng)計圖補充完整，并估計全校共征集多少件作品？

（3）如果全校征集的作品中有5件獲得一等獎，其中有3名作者是男生，2名作者是女生，現(xiàn)要在獲得一等獎的作者中選取兩人參加表彰座談會，請你用列表或樹狀圖的方法，求恰好選取的兩名學生性別相同的概率．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】(本題滿分8分) 青少年沉迷于手機游戲，嚴重危害他們的身心健康，此問題已引起社會各界的高度關注，有關部門在全國范圍內對12﹣35歲的“王者榮耀”玩家進行了簡單的隨機抽樣調查，繪制出以下兩幅統(tǒng)計圖．

請根據(jù)圖中的信息，回答下列問題：

（1）這次抽樣調查中共調查了 人;

（2）扇形統(tǒng)計圖中18﹣23歲部分的圓心角的度數(shù)是_________；

（3）據(jù)報道，目前我國12﹣35歲“王者榮耀”玩家的人數(shù)約為2000萬，請估計其中12﹣23歲的人數(shù).

（4）根據(jù)對統(tǒng)計圖表的分析，請你為沉迷游戲的同學提一個合理化建議.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】廣闊無垠的太空中有無數(shù)顆恒星，其中離太陽系最近的一顆恒星稱為“比鄰星”，它距離太陽系約4.2光年.光年是天文學中一種計量天體時空距離的長度單位，1光年約為9500000000000千米.則“比鄰星”距離太陽系約為（ ）

A. 千米B. 千米C. 千米D. 千米

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系xOy中，對于點P和圖形W，如果以P為端點的任意一條射線與圖形W最多只有一個公共點，那么稱點P獨立于圖形W．

（1）如圖1，已知點A（-2，0），以原點O為圓心，OA長為半徑畫弧交x軸正半軸于點B．在P1（0，4），P2（0，1），P3（0，-3），P4（4，0）這四個點中，獨立于的點是 ；

（2）如圖2，已知點C（-3，0），D（0，3），E（3，0），點P是直線l：y=2x+8上的一個動點．若點P獨立于折線CD-DE，求點P的橫坐標xp的取值范圍；

（3）如圖3，⊙H是以點H（0，4）為圓心，半徑為1的圓．點T（0，t）在y軸上且t＞-3，以點T為中心的正方形KLMN的頂點K的坐標為（0，t+3），將正方形KLMN在x軸及x軸上方的部分記為圖形W．若⊙H上的所有點都獨立于圖形W，直接寫出t的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某工廠加工一種商品，每天加工件數(shù)不超過100件時，每件成本80元，每天加工超過100件時，每多加工5件，成本下降2元，但每件成本不得低于70元.設工廠每天加工商品x（件），每件商品成本為y（元），

（1）求出每件成本y（元）與每天加工數(shù)量x（件）之間的函數(shù)關系式，并注明自變量的取值范圍；

（2）若每件商品的利潤定為成本的20%，求每天加工多少件商品時利潤最大，最大利潤是多少？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某校為了改善辦公條件，計劃從廠家購買兩種型號電腦.已知每臺種型號電腦價格比每臺種型號電腦價格多0.1萬元，且用10萬元購買種型號電腦的數(shù)量與用8萬購買種型號電腦的數(shù)量相同.

(1)求兩種型號電腦每臺價格各為多少萬元?

(2)學校預計用不多于9.2萬元的資金購進這兩種電腦共20臺，其中種型號電腦至少要購進10臺，請問有哪幾種購買方案？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，一次函數(shù)y=kx+b與反比例函數(shù)y=（x＞0）的圖象交于A（m，6），B（3，n）兩點

（1）求一次函數(shù)的解析式；

（2）根據(jù)圖象直接寫出使kx+b＜成立的x的取值范圍；

（3）求△AOB的面積．

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