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【題目】如圖，直徑把圓分為兩個半圓，一個半圓弧上有一定點，另一半圓弧上有一動點．過作交的延長線于點．

（1）求證：

（2）若，

①當點運動到半圓弧中點時，求邊上的高；

②當點運動到什么位置時，的面積最大？并求這個最大面積．

【答案】（1）證明見解析；（2）①，；②當PC=10時，．

【解析】

（1）易知，，證明即可.

（2）①當點運動到半圓弧中點時,連接AP，過點A作AH⊥PC，由圓周角定理知，得到，，根據勾股定理在中，從而得到，利用等積法求得的斜邊PC上的高，再根據的性質，得到PQ上的高的值；

②因點運動過程中，恒成立，而面積為定值，根據，得到，故當QC最大為直徑時，最大.問題得解.

（1）證明：∵是直徑∴

又∵，∴

又∵∴∴

∴

（2）①解：由直徑，可得，

∵點在半圓弧的中點∴，

過作于，在中

∴∴

在中

∴

設斜邊上高為，斜邊上高為

得

∵∴

∴

②解：在點運動過程中，恒成立

∴當最大時，面積最大

∵直徑

此時，，可得，

∴

練習冊系列答案
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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】橫坐標和縱坐標都是整數的點叫作整點，函數y=的圖象上的整點的個數是（　�。�

A. 3個 B. 4個 C. 6個 D. 8個

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【題目】在平面直角坐標系中，為原點，拋物線經過點，對稱軸為直線，點關于直線的對稱點為點.過點作直線軸，交軸于點.

（Ⅰ）求該拋物線的解析式及對稱軸；

（Ⅱ）點在軸上，當的值最小時，求點的坐標；

（Ⅲ）拋物線上是否存在點，使得，若存在，求出點的坐標；若不存在，請說明理由.

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【題目】如圖，二次函數（其中）的圖象與x軸分別交于點A、B（點A位于B的左側），與y軸交于點C，過點C作x軸的平行線CD交二次函數圖像于點D．

（1）當m2時，求A、B兩點的坐標；

（2）過點A作射線AE交二次函數的圖像于點E，使得BAEDAB．求點E的坐標（用含m的式子表示）；

（3）在第（2）問的條件下，二次函數的頂點為F，過點C、F作直線與x軸于點G，試求出GF、AD、AE的長度為三邊長的三角形的面積（用含m的式子表示）．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】表示以為自變量的函數，則表示當時函數的值．例如，一次函數記作，當時，函數值．現給出新定義：對于函數，若存在實數，使得成立，則稱點是函數的“奇妙點”．

（1）求函數的“奇妙點”；

（2）當為何值時，函數存在“奇妙點”？

（3）若二次函數有且只有一個“奇妙點”，其圖象與軸交于兩點（點在點的左側），是軸上一動點．當的周長最短時，求點的坐標及的周長．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】已知△ABC，以AC為邊在△ABC外作等腰△ACD，其中AC＝AD

(1) 如圖1，若AB為邊在△ABC外作△ABE，AB＝AE，∠DAC＝∠EAB＝60°，求∠BFC的度數

(2) 如圖2，∠ABC＝α，∠ACD＝β，BC＝6，BD＝8

① 若α＝30°，β＝60°，AB的長為

② 若改變α、β的大小，但α＋β＝90°，求△ABC的面積

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知矩形ABCD的頂點A、D分別落在x軸、y軸，OD=2OA=6，AD：AB=3：1．則點B的坐標是_______．

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【題目】小明、小聰參加了跑的5期集訓，每期集訓結束市進行測試，根據他們的集訓時間、測試成績繪制成如下兩個統(tǒng)計圖：

根據圖中信息，解答下列問題：

（1）這5期的集訓共有多少天？小聰5次測試的平均成績是多少？

（2）根據統(tǒng)計數據，結合體育運動的實際，從集訓時間和測試成績這兩方面，說說你的想法.

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，的半徑為2，圓心在坐標原點，正方形的邊長為2，點、在第二象限，點、在上，且點的坐標為（0，2）．現將正方形繞點按逆時針方向旋轉150°，點運動到了上點處，點、分別運動到了點、處，即得到正方形（點與重合）；再將正方形繞點按逆時針方向旋轉150°，點運動到了上點處，點、分別運動到了點、處，即得到正方形（點與重合），……，按上述方法旋轉2020次后，點的坐標為（ ）

A.（0，2）B.C.D.

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