Question

【題目】如圖，在菱形紙片ABCD中，∠A＝60°，將紙片折疊，點(diǎn)A，D分別落在點(diǎn)，處，且經(jīng)過點(diǎn)B，EF為折痕，當(dāng)⊥CD時(shí)，的值為（ ）

A.B.C.D.

Answer 1

【答案】A

【解析】

延長(zhǎng)DC和，兩延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)G，利用菱形的性質(zhì)可證得∠A＝∠DCB＝60°，AB＝BC＝DC，利用折疊的性質(zhì)可得到∠D＝∠F＝120°，DF＝F，再證明∠CBG＝∠G＝30°，利用等角對(duì)等邊可得到BC＝CG，設(shè)CF＝x，DF＝y，用含x，y的代數(shù)式表示出DC，CG，FG的長(zhǎng)，然后在Rt△FG中，利用解直角三角形可得到x與y的關(guān)系式，據(jù)此可求出CF與DF的比值．

解：延長(zhǎng)DC和，兩延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)G，

∵菱形ABCD，∠A＝60°，

∴∠A＝∠DCB＝60°，AB＝BC＝DC

∴∠BCG＝180°－60°＝120°，

∵將紙片折疊，點(diǎn)A，D分別落在點(diǎn)處，且經(jīng)過點(diǎn)B，EF為折痕，

∴∠D＝∠F＝120°，DF＝F

∵F⊥DC，

∴∠FG＝90°，

∴∠G＝90°－60°＝30°

∴∠CBG＝180°－∠G－∠BCG＝180°－30°－120°＝30°

∴∠CBG＝∠G

∴BC＝CG，

設(shè)CF＝x，DF＝y，則DC＝CG＝x＋y

∴FG＝2x＋y，

在Rt△FG中，

．

故選：A．