Question

【題目】投石機(jī)是古代的大型攻城武器，是數(shù)學(xué)、工程、物理等復(fù)雜學(xué)科相互融合的應(yīng)用（如圖（1））．在我國(guó)《元史·亦思馬因傳》中對(duì)這種投石機(jī)就有過(guò)記載（如圖（2））．

圖（3）是圖（1）中人工投石機(jī)的側(cè)面示意圖，炮架的橫向支架均與地面相互平行，已知米，炮軸距地面4.5米，，炮梢頂端點(diǎn)能到達(dá)水平地面，最高點(diǎn)能到達(dá)點(diǎn)處，且旋轉(zhuǎn)的夾角（點(diǎn)，，，在同一平面內(nèi)），求點(diǎn)到水平地面的距離．（參考數(shù)據(jù)：，，，，，）

Answer 1

【答案】點(diǎn)到水平地面的距離約為10.35米．

【解析】

如圖，過(guò)點(diǎn)作水平地面的垂線(xiàn)，垂足為點(diǎn)，則米，由正弦可得∠AOF的度數(shù)，由角的和差計(jì)算可得∠A1OD的度數(shù)，在Rt△A1OD中，根據(jù)正弦可得A1D的長(zhǎng)，結(jié)合圖形計(jì)算即可求解．

如圖，過(guò)點(diǎn)作水平地面的垂線(xiàn)，

垂足為點(diǎn)，則米.

∵，米，

∴米.

在中，，則.

過(guò)點(diǎn)作直線(xiàn)，過(guò)點(diǎn)作直線(xiàn)于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)

作直線(xiàn)于點(diǎn).

由題意可知米，，

∴.

在中，米，

∴（米），

∴（米）.

答：點(diǎn)到水平地面的距離約為10.35米.