Question

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，一次函數(shù)y1＝ax+b（a，b為常數(shù)，且a≠0）與反比例函數(shù)y2＝（m為常數(shù)，且n≠0）的圖象交于點(diǎn)A（﹣3，1）、B（1，n）．

（1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；

（2）連結(jié)0A、OB，求△AOB的面積；

（3）直接寫出當(dāng)y1＜y2＜0時(shí)，自變量x的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）反比例函數(shù)解析式為y2＝﹣；一次函數(shù)解析式為y1＝﹣x﹣2；（2）4；（3）x＞1

【解析】

(1)利用待定系數(shù)法，把A點(diǎn)坐標(biāo)代入反比例函數(shù)的解析式，即可得到反比例函數(shù)的解析式；把A、B兩點(diǎn)代入一次函數(shù)解析式中，即可求得一次函數(shù)的解析式；

(2)先求解C點(diǎn)的坐標(biāo)，利用S△AOB＝S△AOC+S△COB即可求解；

(3)觀察函數(shù)圖像，即可得到答案；

解：（1）∵A（﹣3，1），

∴將A坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式y2＝中，得m＝﹣3，

∴反比例函數(shù)解析式為y2＝﹣；

將B（1，n）代入y＝﹣，得n＝﹣3，

∴B坐標(biāo)（1，﹣3），

將A與B坐標(biāo)代入一次函數(shù)解析式中，得，

解得a＝﹣1，b＝﹣2，

∴一次函數(shù)解析式為y1＝﹣x﹣2；

（2）設(shè)直線AB與y軸交于點(diǎn)C，

令x＝0，得y＝﹣2，

∴點(diǎn)C坐標(biāo)（0，﹣2），

∴S△AOB＝S△AOC+S△COB＝×2×3+×1＝4；

（3）由圖象可得，當(dāng)x＞1時(shí)，反比例函數(shù)的圖象再一次函數(shù)的上方，且反比例函數(shù)和一次函數(shù)的圖象均在x軸的下方，

故當(dāng)y1＜y2＜0時(shí)，自變量x的取值范圍x＞1．