【題目】已知:平行四邊形中,
且
平分
交
于點(diǎn)
, 交
于點(diǎn)
,過點(diǎn)
作
的垂線交
于點(diǎn)
,連接
,與線段
交于點(diǎn)
,
(1)如果邊長為
,求
的面積.
(2)求證:
【答案】(1);(2)證明見解析.
【解析】
(1)求△CBE的面積,只需找到三角形的一邊及相應(yīng)邊上的高可求其面積,角平分線和平行線性質(zhì)易求BE的長,構(gòu)造BE邊上的高,在等腰直角三角形中由勾股定理易求CH的長;
(2)由EG=EN得,.
=
,可知構(gòu)建一個(gè)等腰直角三角形,作G點(diǎn)關(guān)于BE的對(duì)稱點(diǎn)M,連接ME、MG、MN,證明EMN=90°即可
(如圖1)過點(diǎn)
作
的延長線,交于點(diǎn)
平分
,且
∴∠DCE=∠BCE,∠DCE=∠CEB.
∴
∵AD=BD,∠ADB=90°,∴∠A=45°.
∴∠CBM=∠A=45°.
在中,
解得
圖1
證明:(圖1的方法)過點(diǎn)
作
的垂線交
的延長線于點(diǎn)M
且
又平分
且
∴∠DCE=∠BCE,∠DCE=∠CEB.
∴
∴BE=BC.
又∵AD=BC,AD=BD,
∴
又
在
中
為公共邊,
又
又
由
∵∠GEB+∠GBE=∠MGE=45°,
∴∠GEB=∠GBE.
得
由是等腰直角三角形得
由
可得
又
由
得
即
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知一次函數(shù)y=x+2的圖象分別與坐標(biāo)軸相交于A、B兩點(diǎn)(如圖所示),與反比例函數(shù)
(x>0)的圖象相交于C點(diǎn).
(1)寫出A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo);
(2)作CD⊥x軸,垂足為D,如果OB是△ACD的中位線,求反比例函數(shù)(x>0)的關(guān)系式.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖1,在直角坐標(biāo)系中,一次函數(shù)的圖象l與y軸交于點(diǎn)A(0 , 2),與一次函數(shù)y=x﹣3的圖象l
交于點(diǎn)E(m ,﹣5).
(1)m=__________;
(2)直線l與x軸交于點(diǎn)B,直線l
與y軸交于點(diǎn)C,求四邊形OBEC的面積;
(3)如圖2,已知矩形MNPQ,PQ=2,NP=1,M(a,1),矩形MNPQ的邊PQ在x軸上平移,若矩形MNPQ與直線l或l
有交點(diǎn),直接寫出a的取值范圍_____________________________
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,小山頂上有一信號(hào)塔AB,山坡BC的傾角為30°,現(xiàn)為了測量塔高AB,測量人員選擇山腳C處為一測量點(diǎn),測得塔頂仰角為45°,然后順山坡向上行走100米到達(dá)E處,再測得塔頂仰角為60°,求塔高AB.(結(jié)果保留整數(shù))
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在一次班級(jí)數(shù)學(xué)測試中,65分為及格分?jǐn)?shù)線,全班的總平均分為66分,而所有成績及格的學(xué)生的平均分為72分,所有成績不及格的學(xué)生的平均分為58分,為了減少不及格的學(xué)生人數(shù),老師給每位學(xué)生的成績加上了5分,加分之后,所有成績及格的學(xué)生的平均分變?yōu)?/span>75分,所有成績不及格的學(xué)生的平均分變?yōu)?/span>59分,已知該班學(xué)生人數(shù)大于15人少于30人,該班共有_____位學(xué)生.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】隨著天氣的逐漸炎熱(如圖1),遮陽傘在我們的日常生活中隨處可見如圖2所示,遮陽傘立柱OA垂直于地面,當(dāng)將遮陽傘撐開至OD位置時(shí),測得∠ODB=45°,當(dāng)將遮陽傘撐開至OE位置時(shí),測得∠OEC=30°,且此時(shí)遮陽傘邊沿上升的豎直高度BC為20cm,求若當(dāng)遮陽傘撐開至OE位置時(shí)傘下陰涼面積最大,求此時(shí)傘下半徑EC的長.(結(jié)果保留根號(hào))
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】位于合肥濱湖新區(qū)的渡江戰(zhàn)役紀(jì)念館,實(shí)物圖如圖1所示,示意圖如圖2所示.某學(xué)校數(shù)學(xué)興趣小組通過測量得知,紀(jì)念館外輪廓斜坡AB的坡度i=1:,底基BC=50m,∠ACB=135°,求館頂A離地面BC的距離.(結(jié)果精確到0.1m,參考數(shù)據(jù):
≈1.41,
≈1.73)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,AB是⊙O的直徑,點(diǎn)C在⊙O上,且不與A、B兩點(diǎn)重合,過點(diǎn)C的切線交AB的延長線于點(diǎn)D,連接AC,BC,若∠ABC=53°,則∠D的度數(shù)是( �。�
A. 16°B. 18°C. 26.5°D. 37.5°
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖拋物線y=ax2+bx+c的對(duì)稱軸為直線x=1,且過點(diǎn)(3,0),下列結(jié)論:①abc>0;②a﹣b+c<0;③2a+b>0;④b2﹣4ac>0;正確的有( )個(gè).
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
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