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【題目】在數學中,為了書寫簡便，18世紀數學家歐拉就引進了求和符號“∑”.記,，.

同學們，通過以上材料的閱讀，請回答下列問題：

(1)計算(填寫最后的結果)

=__________；____________.

(2)2+4+6+8+10用求和公式符號可表示為__________.

(3)化簡：

(4)若對于任意x都存在，請求代數式b-ab的值.

【答案】(1)30；；(2) ；(3) ；（4）

【解析】

（1）根據定義進行計算即可；

（2）觀察出2，4，6，8，10是2n的形式，再利用定義進行計算即可；

（3）根據定義進行計算化簡即可；

（4）根據定義進行列出方程，計算出a，b的值，再代入計算即可.

解：(1)=；

故答案為：30；.

(2)2+4+6+8+10用求和公式符號可表示為：

(3)

=

=

=

=

(4)根據題意得： ，

整理得：4x2+14x-14a=4x2+bx+20，

則有：b=14，-14a=20，

∴ ，

∴，

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖,在平面直角坐標系中,菱形ABCD的頂點C與原點O重合,點B在y軸的正半軸上,點A在反比例函數(x>0)的圖象上,點D的坐標為(4,3).設AB所在的直線解析式為，若將菱形ABCD沿x軸正方向平移m個單位，

①當菱形的頂點B落在反比例函數的圖象上，求m的值；

②在平移中，若反比例函數圖象與菱形的邊AD始終有交點，求m的取值范圍。

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖,從一塊圓形紙片上剪出一個圓心角為90°的扇形ABC,使點A、B、C在圓周上,將剪下的扇形作為一個圓錐側面,如果圓錐的高為,則這塊圓形紙片的直徑為( )

A. 12cm B. 20cm C. 24cm D. 28cm

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】已知數軸上有、兩點，分別代表-12、4.

(1) 、兩點間的距離為 個單位長度;

(2)點從點出發(fā)，以1個單位長度秒的速度沿數軸向點做勻速運動，同時點從點出發(fā)，以3個單位長度/秒的速度沿數軸由→→的路徑做勻速運動，當點最后到達點時，都停止運動.設運動時間為秒

①請寫出 時，、兩點相遇.

②當 時，兩點停止運動.

③當時，求的值.

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，AB是⊙O的直徑，PA是⊙O的切線，點C在⊙O上，CB∥PO．

（1）判斷PC與⊙O的位置關系，并說明理由；

（2）若AB=6，CB=4，求PC的長．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】閱讀理解：

數軸上線段的長度可以用線段端點表示的數進行減法運算得到，例如圖，線段AB＝1＝0﹣（﹣1）；線段 BC＝2＝2﹣0；線段 AC＝3＝2﹣（﹣1）問題

①數軸上點M、N代表的數分別為﹣9和1，則線段MN＝ ；

②數軸上點E、F代表的數分別為﹣6和﹣3，則線段EF＝ ；

③數軸上的兩個點之間的距離為5，其中一個點表示的數為2，則另一個點表示的數為m，求m．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】已知反比例函數與一次函數y=x+2的圖象交于點A（﹣3，m）．

（1）求反比例函數的解析式；

（2）如果點M的橫、縱坐標都是不大于3的正整數，求點M在反比例函數圖象上的概率．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知數軸上原點為0，點B表示的數為2，A在B的右邊，且A與B的距離為5，,動點P從點B出發(fā)，以每秒3個單位長度的速度沿數軸向右勻速運動，同時動點Q從點A出發(fā)，以每秒4個單位長度的速度向左勻速運動。設運動時間為t秒(t>0).

（1）寫出數軸上點A表示的數 ，點P表示的數 （用含t的代數式表示），點Q表示的數（用含t的代數式表示）；

（2）問點P與點Q何時到點O的距離相等？

（3）若點D是數軸上一點，點D表示的數是x，是否存在x，使得？如果存在，請直接寫出x的值；如果不存在，說明理由.

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖,已知四邊形ABCD中,∠B=90°,AB=3,BC=4,CD=12,AD=13,求四邊形ABCD的面積為______。

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