【題目】如圖，菱形ABCD的邊長(zhǎng)為1，∠ABC＝120°，E、F、P分別是AB、BC、AC上的動(dòng)點(diǎn)，則PE+PF的最小值為_____．

【答案】．

【解析】

先找出點(diǎn)E關(guān)于AC的對(duì)稱點(diǎn)E′，過點(diǎn)E′作E′F⊥BC于F，交AC于P，根據(jù)軸對(duì)稱確定最短路線問題以及垂線段最短可知E′F為PE+PF的最小值，過點(diǎn)B作BG⊥AD于G，解直角三角形求出BG，再根據(jù)平行線間的距離相等即可得解．

解：如圖，

點(diǎn)E關(guān)于AC的對(duì)稱點(diǎn)E′，過點(diǎn)E′作E′F⊥BC于F，交AC于P，

則PE+PF＝E′F為最小值的情況，

過點(diǎn)B作BG⊥AD于G，

∵AB＝1，∠ABC＝120°，

∴∠DAB＝60°，

∴BG＝ABsin60°＝1×＝，

∵AD∥BC，

∴E′F＝BG＝．

故答案為：．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在矩形ABCD中，AB=3cm，BC=4cm，P、Q兩點(diǎn)同時(shí)從點(diǎn)C出發(fā)，點(diǎn)P沿從的方向運(yùn)動(dòng)，速度為2cm/秒；點(diǎn)Q沿從的方向運(yùn)動(dòng)，速度為1cm/秒.當(dāng)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒﹙0≤t≤3.5﹚時(shí)，設(shè)△PCQ的面積為y（cm2）（當(dāng)P、Q兩點(diǎn)未開始運(yùn)動(dòng)時(shí)，△PCQ的面積為0）.則y（cm2）和t﹙秒﹚的函數(shù)關(guān)系的圖象大致是（ ）

A.B.C.D.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，G為邊AB中點(diǎn)，∠AGC＝α．Q為線段BG上一動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)B重合），點(diǎn)P在中線CG上，連接PA，PQ，記BQ＝kGP．

（1）若α＝60°，k＝1，

①當(dāng)BQ＝BG時(shí)，求∠PAG的度數(shù)．

②寫出線段PA、PQ的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．

（2）當(dāng)α＝45°時(shí)．探究是否存在常數(shù)k，使得②中的結(jié)論仍成立？若存在，寫出k的值并證明；若不存在，請(qǐng)說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下列說法正確的是（ ）

A. 一組數(shù)據(jù)2，2，3，4，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是2

B. 了解一批燈泡的使用壽命的情況，適合抽樣調(diào)查

C. 小明的三次數(shù)學(xué)成績(jī)是126分，130分，136分，則小明這三次成績(jī)的平均數(shù)是131分

D. 某日最高氣溫是，最低氣溫是，則該日氣溫的極差是

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某市在黨中央實(shí)施“精準(zhǔn)扶貧”政策的號(hào)召下，大力開展科技扶貧工作，幫助農(nóng)民組建農(nóng)副產(chǎn)品銷售公司，某農(nóng)副產(chǎn)品的年產(chǎn)量不超過100萬件，該產(chǎn)品的生產(chǎn)費(fèi)用y（萬元）與年產(chǎn)量x（萬件）之間的函數(shù)圖象是頂點(diǎn)為原點(diǎn)的拋物線的一部分（如圖①所示）；該產(chǎn)品的銷售單價(jià)z（元/件）與年銷售量x（萬件）之間的函數(shù)圖象是如圖②所示的一條線段，生產(chǎn)出的產(chǎn)品都能在當(dāng)年銷售完，達(dá)到產(chǎn)銷平衡，所獲毛利潤(rùn)為w萬元．（毛利潤(rùn)=銷售額﹣生產(chǎn)費(fèi)用）

（1）請(qǐng)直接寫出y與x以及z與x之間的函數(shù)關(guān)系式；

（2）求w與x之間的函數(shù)關(guān)系式；并求年產(chǎn)量多少萬件時(shí)，所獲毛利潤(rùn)最大？最大毛利潤(rùn)是多少？

（3）由于受資金的影響，今年投入生產(chǎn)的費(fèi)用不會(huì)超過360萬元，今年最多可獲得多少萬元的毛利潤(rùn)？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知：△ABC是等邊三角形，點(diǎn)D是△ABC（包含邊界）平面內(nèi)一點(diǎn)，連接CD，將線段CD繞C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到線段CE，連接BE，DE，AD，并延長(zhǎng)AD交BE于點(diǎn)P．

（1）觀察填空：當(dāng)點(diǎn)D在圖1所示的位置時(shí)，填空：

①與△ACD全等的三角形是______．

②∠APB的度數(shù)為______．

（2）猜想證明：在圖1中，猜想線段PD，PE，PC之間有什么數(shù)量關(guān)系？并證明你的猜想．

（3）拓展應(yīng)用：如圖2，當(dāng)△ABC邊長(zhǎng)為4，AD=2時(shí)，請(qǐng)直接寫出線段CE的最大值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，無人機(jī)在600米高空的P點(diǎn)，測(cè)得地面A點(diǎn)和建筑物BC的頂端B的俯角分別為60°和70°，已知A點(diǎn)和建筑物BC的底端C的距離為286米，求建筑物BC的高．(結(jié)果保留整數(shù)，參考數(shù)據(jù)：≈1.73，sin70°≈0.94，cos70°≈0.34，tan70°≈2.75)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，∠BAC=70°，將△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到△AB'C'，連接C'C．若C'C∥AB，則∠BAB'=______°．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】我市某化工材料經(jīng)銷商購(gòu)進(jìn)一種化工材料若干千克，成本為每千克30元，物價(jià)部門規(guī)定其銷售單價(jià)不低于成本價(jià)且不高于成本價(jià)的2倍，經(jīng)試銷發(fā)現(xiàn)，日銷售量y（千克）與銷售單價(jià)x（元）符合一次函數(shù)關(guān)系，如圖所示．

（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍；

（2）若在銷售過程中每天還要支付其他費(fèi)用450元，當(dāng)銷售單價(jià)為多少時(shí)，該公司日獲利最大？最大獲利是多少元？

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