【題目】如圖，在中，，的垂直平分線交于點，交于點，且，添加一個條件，能證明四邊形為正方形的是________．

①； ②； ③； ④．

【答案】①②③

【解析】

根據(jù)中垂線的性質(zhì)：中垂線上的點到線段兩個端點的距離相等，有BE=EC，BF=FC進而得出四邊形BECF是菱形；由菱形的性質(zhì)知，以及菱形與正方形的關系，進而分別分析得出即可．

∵EF垂直平分BC，
∴BE=EC，BF=CF，
∵BF=BE，
∴BE=EC=CF=BF，
∴四邊形BECF是菱形；
當①BC=AC時，
∵∠ACB=90°，
則∠A=45°時，菱形BECF是正方形．
∵∠A=45°，∠ACB=90°，
∴∠EBC=45°
∴∠EBF=2∠EBC=2×45°=90°
∴菱形BECF是正方形．
故選項①正確；
當CF⊥BF時，利用正方形的判定得出，菱形BECF是正方形，故選項②正確；
當BD=DF時，利用正方形的判定得出，菱形BECF是正方形，故選項③正確；
當AC=BF時，無法得出菱形BECF是正方形，故選項④錯誤．
故答案是：①②③．

練習冊系列答案
相關習題

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【題目】如圖，在中，，為邊上的中線，過點作于點，過點作平行線，交的延長線于點，在延長線上截得，連結、．若，，則四邊形的面積等于________．

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【題目】如圖，以G(0，1)為圓心，半徑為2的圓與x軸交于A、B兩點，與y軸交于C，D兩點，點E為⊙O上一動點，CF⊥AE于F，則弦AB的長度為________；點E在運動過程中，線段FG的長度的最小值為________．

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【題目】如圖1，、兩點的坐標分別為，，且滿足，的坐標為

（1）判斷的形狀.

（2）動點從點出發(fā)，以個單位/的速度在線段上運動，另一動點從點出發(fā)，以個單位/的速度在射線上運動，運動時間為.

①如圖2，若，直線交軸于，當時，求的值.

②如圖3，若，當運動到中點時，為上一點，連，作交于.試探究和的數(shù)量關系，并給出證明.

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【題目】證明定理：三角形三條邊的垂直平分線相交于一點，并且這一點到三個頂點的距離相等，已知：

如圖，在△ABC中，分別作AB邊、BC邊的垂直平分線，兩線相交于點P，分別交AB邊、BC邊于點E、F．

求證：AB、BC、AC的垂直平分線相交于點P

證明：∵點P是AB邊垂直平線上的一點，

∴ = （ ）．

同理可得，PB= ．

∴ = （等量代換）．

∴ （到一條線段兩個端點距離相等的點，在這條線段的 ）

∴AB、BC、AC的垂直平分線 ．

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【題目】已知拋物線的解析式是，則下列說法正確的是（ ）

A. 拋物線的對稱軸是直線 B. 拋物線的頂點坐標是 C. 該二次函數(shù)有最小值 D. 當時，隨的增大而增大

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【題目】如圖，在等邊三角形△ABC中，D為AB上的點，E是BC延長線上一點，且.求證：EB=AD.

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【題目】如圖，矩形的對角線相交于點，，．

求證：四邊形是菱形；

若，菱形的面積為，求的長．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】

已知：如圖(1)，在平面直角坐標系中，點，，分別在坐標軸上，且，的面積為，點從點出發(fā)沿軸負方向以個單位長度/秒的速度向下運動，連接，，點為上的中點.

(1)直接寫出坐標___________，___________，___________.

(2)設點運動的時間為秒，問：當與垂直且相等時，求此時的值？并說明理由.

(3)如圖(2)，在第四象限內(nèi)有一動點，連接，，，點在第四象限內(nèi)運動，當，判斷是否平分，并說明理由.

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