Question

【題目】如圖，矩形的對(duì)角線相交于點(diǎn)，，．

求證：四邊形是菱形；

若，菱形的面積為，求的長．

Answer 1

【答案】（1）證明見解析；（2）

【解析】

（1）首先由CE∥BD，DE∥AC，可證得四邊形CODE是平行四邊形，又由四邊形ABCD是矩形，根據(jù)矩形的性質(zhì)，易得OC=OD，即可判定四邊形CODE是菱形；

（2）利用矩形和菱形的性質(zhì)易得OM=，CM=CD，OM=BC，再利用菱形的面積公式求得OM，即可得出結(jié)論．

（1）∵CE∥BD，DE∥AC，∴四邊形CODE是平行四邊形．

∵四邊形ABCD是矩形，∴BD=AC，DO=BO，AO=CO，∴OD=OC，∴四邊形CODE是菱形．

（2）連接OE．

∵四邊形CODE是菱形，∴OE⊥CD，OM=，CM=CD．

∵四邊形ABCD是矩形，∴BC⊥CD，∴OM∥BC，∴OM=BC．

∵ABCD是矩形，∴AB∥CD，∴∠OCM=∠BAC．

∵tan∠BAC=，∴tan∠OCM==，設(shè)OM=3x，則CM=2x．

∵菱形OCED的面積為12，∴6x4x=12，∴x=±（負(fù)值舍去），∴OM=，∴BC=3．