Question

23、三個(gè)質(zhì)數(shù)的積等于它們和的5倍，則這三個(gè)數(shù)分別為

2、5、7

．

Answer 1

分析：先設(shè)這三個(gè)數(shù)分別為abc，列出代數(shù)式，由三個(gè)數(shù)都是質(zhì)數(shù)可得其中一個(gè)一定是5，再分解因式可得出其他兩數(shù)的值即可解答．

解答：解：abc=5（a+b+c）
右邊是5的倍數(shù)
所以左邊也是，所以有一個(gè)是5
假設(shè)c=5
5ab=5（a+b+5）
ab=a+b+5
ab-a-b=5
ab-a-b+1=5+1
（a-1）（b-1）=6=2×3=1×6
所以a-1=2，b-1=3
或a-1=1，b-1=6
a=3，b=4，或a=2，b=7
4不是質(zhì)數(shù)
所以a=2，b=7
所以三個(gè)數(shù)是2，5，7．

點(diǎn)評(píng)：解答此題的關(guān)鍵是確定一個(gè)數(shù)是5，再利用分解因式解答即可．注意有的不符合題意的一定要舍去．