【題目】已知關(guān)于x的一元二次方程x2－(2k＋1)x＋4k－3=0，當(dāng)Rt△ABC的斜邊a=，且兩直角邊b和c恰好是這個(gè)方程的兩個(gè)根時(shí)，求△ABC的周長(zhǎng)．

【答案】+7

【解析】

先利用韋達(dá)定理得到b與c的關(guān)系,再利用勾股定理構(gòu)造關(guān)于k的一元二次方程,根據(jù)b,c是三角形的兩條邊這一隱藏條件對(duì)k的值進(jìn)行排除,即可求出周長(zhǎng).

解: ∵b,c是x2－(2k＋1)x＋4k－3=0的兩個(gè)根,∴b+c=2k+1,bc=4k-3,

在Rt△ABC中,b2+c2=31,

∴(b+c)2-2bc=31,即(2k+1)2-2(4k-3)=31,

整理,得k2-k-6=0,解得k1=-2,k2=3,

當(dāng)k=-2時(shí),b+c=-3<0,舍去,

當(dāng)k=3時(shí),b+c=7,符合題意.

∴△ABC的周長(zhǎng)=+7

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，銳角三角形ABC的兩條高線BE、CD相交于點(diǎn)O，BE＝CD．

（1）求證：BD＝CE；

（2）判斷點(diǎn)O是否在∠BAC的平分線上，并說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A（﹣2，﹣2），B（0，3），C（3，3），D（4，﹣2），y是關(guān)于x的二次函數(shù)，拋物線y1經(jīng)過點(diǎn)A、B、C，拋物線y2經(jīng)過點(diǎn)B、C、D，拋物線y3經(jīng)過點(diǎn)A、B、D，拋物線y4經(jīng)過點(diǎn)A、C、D．下列判斷：

①四條拋物線的開口方向均向下；

②當(dāng)x＜0時(shí)，至少有一條拋物線表達(dá)式中的y均隨x的增大而減��；

③拋物線y1的頂點(diǎn)在拋物線y2頂點(diǎn)的上方；

④拋物線y4與y軸的交點(diǎn)在點(diǎn)B的上方．

所有正確結(jié)論的序號(hào)為_____．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a＞0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（1，2）．

（1）當(dāng)b＝1，c＝﹣4時(shí)，求該二次函數(shù)的表達(dá)式；

（2）已知點(diǎn)M（t﹣1，5），N（t+1，5）在該二次函數(shù)的圖象上，請(qǐng)直接寫出t的取值范圍；

（3）當(dāng)a＝1時(shí)，若該二次函數(shù)的圖象與直線y＝3x﹣1交于點(diǎn)P，Q，將此拋物線在直線PQ下方的部分圖象記為C，

①試判斷此拋物線的頂點(diǎn)是否一定在圖象C上？若是，請(qǐng)證明；若不是，請(qǐng)舉反例；

②已知點(diǎn)P關(guān)于拋物線對(duì)稱軸的對(duì)稱點(diǎn)為P′，若P′在圖象C上，求b的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象在第一象限交于A，B兩點(diǎn)，A點(diǎn)的坐標(biāo)為，B點(diǎn)的坐標(biāo)為，連接，過B作軸，垂足為C．

（1）求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的表達(dá)式；

（2）在射線上是否存在一點(diǎn)D，使得是直角三角形，求出所有可能的D點(diǎn)坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，將矩形MNPQ放置在矩形ABCD中，使點(diǎn)M，N分別在AB，AD邊上滑動(dòng)，若MN=6，PN=4，在滑動(dòng)過程中，點(diǎn)A與點(diǎn)P的距離AP的最大值為（　�。�

A. 4 B. 2 C. 7 D. 8

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y＝與x軸交于A，C（A在C的左側(cè)），點(diǎn)B在拋物線上，其橫坐標(biāo)為1，連接BC，BO，點(diǎn)F為OB中點(diǎn)．

（1）求直線BC的函數(shù)表達(dá)式；

（2）若點(diǎn)D為拋物線第四象限上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接BD，CD，點(diǎn)E為x軸上一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)△BCD的面積的最大時(shí)，求點(diǎn)D的坐標(biāo)，及|FE﹣DE|的最大值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，點(diǎn)A在雙曲線y＝上，點(diǎn)B在雙曲線y＝（k≠0）上，AB∥x軸，過點(diǎn)A作AD⊥x軸于D．連接OB，與AD相交于點(diǎn)C，若AC＝2CD，則k＝__．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)（）的圖象與反比例函數(shù)（k≠0）的圖象交于第二、四象限內(nèi)的A、B兩點(diǎn)，與y軸交于C點(diǎn)，過點(diǎn)A作AH⊥y軸，垂足為H，OH=3，tan∠AOH=，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（m，﹣2）．求：

（1）反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；

（2）寫出當(dāng)反比例函數(shù)的值大于一次函數(shù)的值時(shí)的取值范圍．

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