Question

【題目】將平行四邊形紙片按如圖方式折疊，使點(diǎn)與重合，點(diǎn) 落到處，折痕為．

（1）求證：；

（2）連結(jié)，判斷四邊形是什么特殊四邊形？證明你的結(jié)論．

Answer 1

【答案】（1）證明見(jiàn)解析；（2）四邊形AECF是菱形．證明見(jiàn)解析.

【解析】

試題分析：（1）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)及折疊的性質(zhì)我們可以得到∠B=∠D′，AB=AD′，∠1=∠3，從而利用ASA判定△ABE≌△AD′F；

（2）四邊形AECF是菱形，我們可以運(yùn)用菱形的判定，有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形來(lái)進(jìn)行驗(yàn)證．

試題解析：（1）由折疊可知：∠D=∠D′，CD=AD′，

∠C=∠D′AE．

∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴∠B=∠D，AB=CD，∠C=∠BAD．

∴∠B=∠D′，AB=AD′，∠D′AE=∠BAD，

即∠1+∠2=∠2+∠3．

∴∠1=∠3．

在△ABE和△AD′F中

∵

∴△ABE≌△AD′F（ASA）．

（2）四邊形AECF是菱形．

證明：由折疊可知：AE=EC，∠4=∠5．

∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AD∥BC．

∴∠5=∠6．

∴∠4=∠6．

∴AF=AE．

∵AE=EC，

∴AF=EC．

又∵AF∥EC，

∴四邊形AECF是平行四邊形．

又∵AF=AE，

∴平行四邊形AECF是菱形．