Question

【題目】如圖，四邊形是平行四邊形，連接對(duì)角線，過(guò)點(diǎn)作與的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)，連接交于．

（1）求證：；

（2）連結(jié)，若，且，求證：四邊形是正方形．

Answer 1

【答案】（1）證明見(jiàn)解析，（2）證明見(jiàn)解析．

【解析】

（1）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得：AD∥BC，AD=BC，又由平行四邊形的判定得：四邊形ACED是平行四邊形，又由平行四邊形的對(duì)邊相等可得結(jié)論；

（2）根據(jù)（1）：四邊形ACED是平行四邊形，對(duì)角線互相平分可得：結(jié)合，從而證明AD=AB，即鄰邊相等，證明四邊形為菱形，再證明 從而∠ABC=90°，根據(jù)有一個(gè)角是直角的菱形是正方形可得結(jié)論．

證明：（1）∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AD∥BC，AD=BC，

∵AC∥DE，

∴四邊形ACED是平行四邊形，

∴AD=CE，

∴BC=CE；

（2）由（1）知：四邊形ACED是平行四邊形，

∴DF=CF=AB，EF=AF，

∵AD=2CF，

∴AB=AD，

四邊形為平行四邊形，

四邊形為菱形，

∵AD∥EC，

∴

∴四邊形ABCD是正方形．