Question

【題目】熱愛學習的小明同學在網上搜索到下面的文字材料：

在x軸上有兩個點它們的坐標分別為和.則這兩個點所成的線段的長為；同樣，若在y軸上的兩點坐標分別為(0,b)和(0,d)，則這兩個點所成的線段的長為|b-d|.如圖1，在直角坐標系中的任意兩點P1，P2，其坐標分別為(a,b)和(c,d),分別過這兩個點作兩坐標軸的平行線，構成一個直角三角形，其中直角邊P1Q=|a-c|，P2Q=|b-d|,利用勾股定理可得，線段P1 P2的長為.

根據上面材料，回答下面的問題：

（1）在平面直角坐標系中，已知，，則線段AB的長為_____；

（2）若點C在y軸上，點D的坐標是，且，則點C的坐標是_____；

（3）如圖2，在直角坐標系中，點A，B的坐標分別為和，點C是y軸上的一個動點，且A，B，C三點不在同一條直線上，求△ABC周長的最小值.

Answer 1

【答案】（1）6；（2）C的坐標為或；（3）的周長的最小值為．

【解析】

（1）、（2）根據線段長度計算方法計算即可；
（3）找到點A關于y軸的對稱點A′（-1，4），連接A′B交y軸于點C，此時△ABC周長的最小，即可求解．

（1）.

因為，的橫坐標相同，也可以直接用|a-c|求：|-1-5|=|-6|=6，

故答案為：6；

（2）設C點坐標為，

則在Rt△OCD中，，

解得.

所以C的坐標為或.

（3）設A點關于y軸的對稱點為A′，則點A′的坐標為，當C點為A′B與y軸的交點時，的周長最小，因為AC= A′C，所以的周長.

.

.

所以的周長的最小值為．