Question

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A（8,6）分別做x軸、y軸的平行線，交y軸于點(diǎn)B，交x軸于點(diǎn)C，點(diǎn)P是從點(diǎn)B出發(fā)，沿B→A→C以2個(gè)單位長(zhǎng)度/秒的速度向終點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（秒）．

（1）直接寫(xiě)出點(diǎn)B和點(diǎn)C的坐標(biāo)：B（ ， ）C（ ， ）．

（2）當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)時(shí)，用含t的代數(shù)式表示線段AP的長(zhǎng)，并寫(xiě)出t的取范圍；

（3）點(diǎn)D（2,0），連結(jié)PD、AD，在（2）的條件下是否存在這樣的t值，使S△APD=S四邊形ABOC，若存在，請(qǐng)求t值，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

Answer 1

【答案】（1）B（0,6）C（8,0）

（2）

（3）3,5

【解析】

（1）根據(jù)題意即可得到結(jié)論；

（2）當(dāng)點(diǎn)P在線段BA上時(shí)，根據(jù)A（8，6），B（0，6），C（8，0），得到AB=8，AC=6當(dāng)點(diǎn)P在線段AC上時(shí)，于是得到結(jié)論；

（3）當(dāng)點(diǎn)P在線段BA上時(shí)，當(dāng)點(diǎn)P在線段AC上時(shí)，根據(jù)三角形的面積公式即可得到結(jié)論．

（1）B（0，6），C（8，0），

故答案為：0、6，8、0；

（2）當(dāng)點(diǎn)P在線段BA上時(shí)，

由A（8，6），B（0，6），C（8，0）可得：AB=8，AC=6，

∵AP=AB-BP，BP=2t，

∴AP=8-2t（0≤t＜4）；

當(dāng)點(diǎn)P在線段AC上時(shí)，

∵AP=點(diǎn)P走過(guò)的路程-AB=2t-8（4≤t≤7）；

（3）存在兩個(gè)符合條件的t值，

當(dāng)點(diǎn)P在線段BA上時(shí)，

∵S△APD=APAC，SABOC=ABAC，

∴（8-2t）×6=×8×6，

解得：t=3＜4，

當(dāng)點(diǎn)P在線段AC上時(shí)，

∵S△APD=APCD，CD=8-2=6，

∴（2t-8）×6=×8×6，

解得：t=5＜7，綜上所述：當(dāng)t為3秒和5秒時(shí)S△APD=SABOC，