【題目】如圖，直線y=ax+b（a≠0）與y軸交與點C，與雙曲線y=（m≠0）交于A、B兩點，AD⊥y軸于點D，連接BD，已知OC=AD=2，cos∠ACD=．

（1）求直線AB和雙曲線的解析式．

（2）求△ABD的面積．

【答案】（1）y=﹣x﹣2；y=；（2）4.

【解析】

（1）先由OC=AD=2及cos∠ACD的值，求出OD的長度，進而得出A點坐標與C點坐標，然后用待定系數(shù)法求出兩種函數(shù)解析式；

（2）先聯(lián)立一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式求出B點坐標，再分別求出△ACD與△BCD的面積即可．

（1）∵AD⊥y軸于點D，

∴cos∠ACD==，

設CD=3x，AC=13x，

在Rt△ACD中，AC2+CD2=AC2，

∵AD=2，

∴4+117x2=169x2，

∴x=，

∴CD=3，

∵OC=2，

∴OD=1，

∴A（﹣2，1），C（0，﹣2），

將A、C兩點坐標代入y=ax+b得，

解得：，

∴直線AB的解析式為y=﹣x﹣2；

將A點坐標代入雙曲線解析式得m=﹣2，

雙曲線解析式為y=；

（2）由解得（舍），，

∴B（，﹣3），

∴=3，

=1，

∴S△ABD=S△ACD+S△BCD=3+1=4．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在網格中，每個小正方形的邊長都為．

（1）建立如圖所示的平面直角坐標系，若點，則點的坐標_______________；

（2）將向左平移個單位，向上平移個單位，則點的坐標變?yōu)?/span>_____________；

（3）若將的三個頂點的橫縱坐標都乘以，請畫出；

（4）圖中格點的面積是_________________；

（5）在軸上找一點，使得最小，請畫出點的位置，并直接寫出的最小值是______________．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標系xOy中，拋物線y=ax2+bx+c經過A、B、C三點，已知點A（﹣3，0），B（0，3），C（1，0）．

（1）求此拋物線的解析式．

（2）點P是直線AB上方的拋物線上一動點，（不與點A、B重合），過點P作x軸的垂線，垂足為F，交直線AB于點E，作PD⊥AB于點D．動點P在什么位置時，△PDE的周長最大，求出此時P點的坐標．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在菱形ABCD中，對角線AC、BD相交于點O．AC=8cm，BD=6cm，點P為AC上一動點，點P以1cm/的速度從點A出發(fā)沿AC向點C運動．設運動時間為ts，當t=_____s時，△PAB為等腰三角形．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝5cm，AC＝3cm，動點P從點B出發(fā)沿射線BC以1cm/s的速度移動，設運動的時間為t秒，當△ABP為等腰三角形時，t的取值為_____．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，菱形ABCD中，AB＝6cm，∠ADC＝60°，點E從點D出發(fā)，以1cm/s的速度沿射線DA運動，同時點F從點A出發(fā)，以1cm/s的速度沿射線AB運動，連接CE、CF和EF，設運動時間為t（s）．

（1）當t＝3s時，連接AC與EF交于點G，如圖①所示，則EF＝　 　cm；

（2）當E、F分別在線段AD和AB上時，如圖②所示，

①求證：△CEF是等邊三角形；

②連接BD交CE于點G，若BG＝BC，求EF的長和此時的t值．

（3）當E、F分別運動到DA和AB的延長線上時，如圖③所示，若EF＝3cm，直接寫出此時t的值．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知如圖，拋物線y=x2+x﹣與x軸交于A、B兩點（點A在點B的左側）與y軸交于點C，直線BE⊥BC與點B，與拋物線的另一交點為E．

（1）如圖1，求點E的坐標；

（2）如圖2，若點P為x軸下方拋物線上一動點，過P作PG⊥BE與點G，當PG長度最大時，在直線BE上找一點M，使得△APM的周長最小，并求出周長的最小值．

（3）如圖3，將△BOC在射線BE上，設平移后的三角形為△B′O′C′，B′在射線BE上，若直線B′C′分別與x軸、拋物線的對稱軸交于點R、T，當△O′RT為等腰三角形時，求R的坐標．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象與x軸交于點A、B兩點，與y軸交于點C，對稱軸為直線x=﹣1，點B的坐標為（1，0），則下列結論：①AB=4；②b2﹣4ac＞0；③ab＜0；④a2﹣ab+ac＜0，其中正確的結論有（　�。﹤�．

A. 1個 B. 2個 C. 3個 D. 4個

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】拋物線y=ax2+bx的頂點M（，3）關于x軸的對稱點為B，點A為拋物線與x軸的一個交點，點A關于原點O的對稱點為A′；已知C為A′B的中點，P為拋物線上一動點，作CD⊥x軸，PE⊥x軸，垂足分別為D，E．

（1）求點A的坐標及拋物線的解析式；

（2）當0＜x＜2時，是否存在點P使以點C，D，P，E為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在，求出點P的坐標；若不存在，請說明理由．

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