矩形ABCD中，E、F分別是AB、CD的中點(diǎn)，且矩形ABCD與矩形EFCB相似，AB=a，則BC=
2
2
a
2
2
a
（用含a的代數(shù)式表示）．
分析：利用相似多邊形的對(duì)應(yīng)邊的比相等列出比例式求解即可．
解答：解：矩形ABCD對(duì)折后所得矩形與原矩形相似，
∵矩形ABCD∽矩形BCFE，
∵E、F分別為AB、CD的中點(diǎn)，
∴矩形ABCD的面積是矩形BCFE面積的2倍，
設(shè)，AB=a，
∵E、F分別為AB、CD的中點(diǎn)，
∴
AD
AB
=
BE
BC

即：
BC
a
=
a
2
BC
，
得：BC=
2
2
a．
點(diǎn)評(píng)：本題考查相似多邊形相似的性質(zhì)及判定兩個(gè)圖形相似的依據(jù)：對(duì)應(yīng)邊的比相等，對(duì)應(yīng)角相等，兩個(gè)條件必須同時(shí)具備．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012•建鄴區(qū)一模）如圖，矩形ABCD中，A（-4，1），B（0，1），C（0，3），則D點(diǎn)坐標(biāo)是
（-4，3）
（-4，3）
．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2013•西城區(qū)一模）如圖，在矩形ABCD中，AB=2，BC=4．將矩形ABCD繞點(diǎn)C沿順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°后，得到矩形FGCE（點(diǎn)A、B、D的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為點(diǎn)F、G、E）．動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)B開(kāi)始沿BC-CE運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)E后停止，動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)E開(kāi)始沿EF-FG運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)G后停止，這兩點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)速度均為每秒1個(gè)單位．若點(diǎn)P和點(diǎn)Q同時(shí)開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為x（秒），△APQ的面積為y，則能夠正確反映y與x之間的函數(shù)關(guān)系的圖象大致是（　�。�

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2013•連云港模擬）如圖，在矩形ABCD中，DE平分∠ADC交BC于點(diǎn)E，EF⊥AD交AD于點(diǎn)F，若EF=3，AE=5，則AD=
7
7
．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012•高安市二模）如圖，在下列矩形ABCD中，已知：AB=a，BC=b（a＜b），假定頂點(diǎn)在矩形邊上的菱形叫做矩形的內(nèi)接菱形，現(xiàn)給出（Ⅰ）、（Ⅱ）、（Ⅲ）三個(gè)命題：
命題（Ⅰ）：圖①中，若AH=BG=AB，則四邊形ABGH是矩形ABCD的內(nèi)接菱形；
命題（Ⅱ）：圖②中，若點(diǎn)E、F、G和H分別是AB、BC、CD和DE的中點(diǎn)，則四邊形EFGH是矩形ABCD的內(nèi)接菱形；
命題（Ⅲ）：圖③中，若EF垂直平分對(duì)角線AC，變BC于點(diǎn)E，交AD于點(diǎn)F，交AC于點(diǎn)O，則四邊形AECF是矩形ABCD的內(nèi)接菱形．
請(qǐng)解決下列問(wèn)題：
（1）命題（Ⅰ）、（Ⅱ）、（Ⅲ）都是真命題嗎？請(qǐng)你在其中選擇一個(gè)，并證明它是真命題或假命題；
（2）畫(huà)出一個(gè)新的矩形內(nèi)接菱形（即與你在（1）中所確認(rèn)的，但不全等的內(nèi)接菱形）．
（3）試探究比較圖①，②，③中的四邊形ABGH、EFGH、AECF的面積大小關(guān)系．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2011•新華區(qū)一模）在矩形ABCD中，E是BC邊上的動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)E不與端點(diǎn)B、C重合），以AE為邊，在直線BC的上方作矩形AEFG，使頂點(diǎn)G恰好落在射線CD上，連接AC、FC，并過(guò)點(diǎn)F作FH⊥BC，交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)H．
（1）如圖1，當(dāng)AB=BC時(shí)；
①求證：矩形AEFG是正方形；
②猜想AC、FC的位置關(guān)系，并證明你的猜想．
（2）如圖2，當(dāng)AB≠BC時(shí)，上面的猜想還成立嗎？若不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由；若成立，請(qǐng)給出證明．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案