Question

【題目】已知一次函數y＝ax+1的圖象經過點M（2，3）、N（﹣3，b）．

（1）求一次函數的解析式，并在圖中畫出函數圖象；

（2）求直線MN與x軸的交點坐標及△MON的面積；

（3）根據圖象直接寫出：當x取何值時，一次函數的值小于3．

Answer 1

【答案】（1）y＝x+1；如圖見解析；（2）（-1,0）；△MON的面積＝；（3）當x＜2時，y＜3．

【解析】

（1）把M（2，3）、N（﹣3，b）代入y=ax+1得a、b的方程組，解方程組求出a、b，從而得到一次函數解析式，然后利用兩點確定一條直線畫一次函數圖象；

（2）計算函數值為0時的自變量的值得到直線MN與x軸的交點坐標，然后通過計算兩個三角形的面積之和得到△MON的面積；

（3）結合函數圖象，利用x=2，y=3可確定滿足條件的x的范圍．

（1）把M（2，3）、N（﹣3，b）代入y=ax+1得：，解得：，∴一次函數解析式為y=x+1；

如圖：

（2）當y=0時，x+1=0，解得：x=﹣1，∴直線MN與x軸的交點坐標為（﹣1，0），∴△MON的面積1×21×3；

（3）由圖像可知，當x＜2時，y＜3．