【題目】如圖，在矩形ABCD中，AB=10，動點E、F分別在邊AB、AD上，且AF=AE．將△AEF繞點E順時針旋轉(zhuǎn)90°得到△A'EF'，設AE=x，△A'EF'與矩形ABCD重疊部分面積為S，S的最大值為9．

（1）求AD的長；

（2）求S關于x的函數(shù)解析式，并寫出自變量x的取值范圍．

【答案】（1）；（2）

【解析】

（1）根據(jù)題意，當在上時，，則重疊的面積有最大值9，根據(jù)面積公式，即可求出AD的長度

（2）根據(jù)題意，需要對x的值進行討論分析，分成三種情況進行解題，分別求出S與x的關系式，即可得到答案.

（1）如圖，當在上時，，

∵，，

∴．

解方程，得：或（舍去），

∴．

（2）①當時，如圖，

．

②如圖可知，經(jīng)過點時，，

．

．

．

,

．

當時，如圖，，

．

．

．

．

．

③當時，如圖，，，

在和中，，，

．

．

．

∵矩形，

．

綜上所述：.

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某出租公司有若干輛同一型號的貨車對外出租，每輛貨車的日租金實行淡季、旺季兩種價格標準，旺季每輛貨車的日租金比淡季上漲．據(jù)統(tǒng)計，淡季該公司平均每天有輛貨車未出租，日租金總收入為元；旺季所有的貨車每天能全部租出，日租金總收入為元．

（1）該出租公司這批對外出租的貨車共有多少輛？淡季每輛貨車的日租金多少元？

（2）經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，在旺季如果每輛貨車的日租金每上漲元，每天租出去的貨車就會減少輛，不考慮其它因素，每輛貨車的日租金上漲多少元時，該出租公司的日租金總收入最高？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在正方形網(wǎng)格圖中建立平面直角坐標系，一條圓弧經(jīng)過格點、、，若該圓弧所在圓的圓心為點，請你利用網(wǎng)格圖回答下列問題：

（1）圓心的坐標為_____；

（2）若扇形是一個圓錐的側(cè)面展開圖，求該圓錐底面圓的半徑長（結(jié)果保留根號）．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】國家為支持大學生創(chuàng)業(yè)，提供小額無息貸款，學生王芳享受政策無息貸款元用來代理品牌服裝的銷售．已知該品牌服裝進價每件元，日銷售（件）與銷售價（元/件）之間的關系如圖所示（實線），每天付員工的工資每人每天元，每天應支付其它費用元．

求日銷售（件）與銷售價（元/件）之間的函數(shù)關系式；

若暫不考慮還貸，當某天的銷售價為元/件時，收支恰好平衡（收入支出），求該店員工人數(shù)；

若該店只有名員工，則該店至少需要多少天才能還清貸款，此時，每件服裝的價格應定為多少元？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，拋物線y＝﹣x2+bx+c與x軸交于A，B兩點，與y軸交于點C，點O為坐標原點，點E在拋物線上，點F在x軸上，四邊形OCEF為矩形，且OF＝2，EF＝3，點D為直線AE上方拋物線上的一點

（1）求拋物線所對應的函數(shù)解析式；

（2）求△ADE面積的最大值和此時點D的坐標；

（3）將△AOC繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)90°，點A對應點為點G，問點G是否在該拋物線上？請說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】中華文明，源遠流長，中華漢字，寓意深廣.為傳承中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化，某中學德育處組織了一次全校2000名學生參加的“漢字聽寫”大賽.為了解本次大賽的成績，學校德育處隨機抽取了其中200名學生的成績作為樣本進行統(tǒng)計，制成如下不完整的統(tǒng)計圖表：

成績x（分）分數(shù)段

頻數(shù)（人）

頻率

50≤x<60

10

0.05

60≤x<70

30

0.15

70≤x<80

40

0.2

80≤x<90

m

0.35

90≤x<100

50

n

頻數(shù)分布直方圖

根據(jù)所給的信息，回答下列問題：

（1）m=________；n=________；

（2）補全頻數(shù)分布直方圖；

（3）這200名學生成績的中位數(shù)會落在________分數(shù)段；

（4）若成績在90分以上（包括90分）為“優(yōu)”等，請你估計該校參加本次比賽的2000名學生中成績是“優(yōu)”等的約有多少人？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】將△ABC繞點C旋轉(zhuǎn)180°得到△FEC．

（1）試猜想AE與BF有何關系？說明理由．

（2）若△ABC的面積為3cm2，求四邊形ABFE的面積．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，AB是⊙O的直徑， BC交⊙O于點D，E是的中點，連接AE交BC于點F，∠ACB =2∠EAB．

（1）求證：AC是⊙O的切線；

（2）若，，求BF的長．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，放置的△OAB1，△B1A1B2，△B2A2B3，都是邊長為2的等邊三角形，邊AO在Y軸上，點B1、B2、B3都在直線y=x上，則點A2019的坐標為__________________

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