Question

7．如圖，已知拋物線y=x²+bx-3與x軸一個交點為A（1，0）．
（1）求拋物線與x軸的另一個交點B的坐標；
（2）點D為x軸下方的拋物線上一點，求△ABD面積的最大值及此時點D的坐標．

Answer 1

分析 （1）先把A點坐標代入y=x²+bx-3求出b=2，從而得到拋物線的解析式為y=x²+2x-3，然后通過解方程x²+2x-3=0即可得到拋物線與x軸的另一個交點B的坐標；
（2）先利用配方法得到y(tǒng)=x²+2x-3=（x+1）²-4，于是得到頂點坐標為（-1，-4），根據三角形面積公式，當點D在頂點時△ABD面積最大，根據三角形面積公式可計算出△ABD面積的最大值，并且得到此時D點坐標．

解答 解：（1）把A（1，0）代入y=x²+bx-3得1+b-3=0，解得b=2，
所以拋物線的解析式為y=x²+2x-3，
當y=0時，x²+2x-3=0，解得x₁=1，x₂=-3，
所以拋物線與x軸的另一個交點B的坐標為（-3，0）；
（2）y=x²+2x-3=（x+1）²-4，則拋物線的頂點坐標為（-1，-4），
因為AB=1-（-3）=4，
所以當點D在頂點時△ABD面積的最大，△ABD面積的最大值=$\frac{1}{2}$×4×（-4）=8，此時D點坐標為（-1，-4）．

點評 本題考查了拋物線與x軸的交點：把求二次函數y=ax²+bx+c（a，b，c是常數，a≠0）與x軸的交點坐標問題轉化為解關于x的一元二次方程．也考查了三角形面積公式．