【題目】如圖，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，以A為圓心，任意長為半徑畫弧分別交AB、AC于點M和N，再分別以M、N為圓心，大于MN的長為半徑畫弧，兩弧交于點P，連結(jié)AP并延長交BC于點D，則下列說法中正確的個數(shù)是

①AD是∠BAC的平分線；②∠ADC=60°；③點D在AB的中垂線上；④S△DAC：S△ABC=1：3．

A．1 B．2 C．3 D．4

【答案】D。

【解析】①根據(jù)作圖的過程可知，AD是∠BAC的平分線。故①正確。

②如圖，∵在△ABC中，∠C=900，∠B=300，∴∠CAB=600。

又∵AD是∠BAC的平分線，∴∠1=∠2=∠CAB=300，

∴∠3=900﹣∠2=600，即∠ADC=600。故②正確。

③∵∠1=∠B=300，∴AD=BD。∴點D在AB的中垂線上。故③正確。

④∵如圖，在直角△ACD中，∠2=300，∴CD=AD。

∴BC=CD+BD=AD+AD=AD，S△DAC=ACCD=ACAD。

∴S△ABC=ACBC=ACAD=ACAD。

∴S△DAC：S△ABC。故④正確。

綜上所述，正確的結(jié)論是：①②③④，，共有4個。故選D。　

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【題目】對于一個圖形,通過兩種不同的方法計算它的面積,可以得到一個數(shù)學等式,例如圖1可以得到(a+b)2=a2+2ab+b2,請解答下列問題：

（1）寫出圖2中所表示的數(shù)學等式　 　。

（2）根據(jù)整式乘法的運算法則,通過計算驗證上述等式。

（3）利用（1）中得到的結(jié)論,解決下面的問題：

若a+b+c=10,ab+ac+bc=35,則a2+b2+c2= .

（4）小明同學用圖3中x張邊長為a的正方形,y張邊長為b的正方形z張邊長分別為a、b的長方形紙片拼出一個面積為(5a+7b)(9a+4b)長方形,則x+y+z=　 　。

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A.△ABC是直角三角形
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C.EF是△ABC的中位線
D.△BEF的周長為6

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