Question

14．將一張邊長(zhǎng)為2的正方形紙片ABCD對(duì)折，設(shè)折痕為EF（如圖①）；再沿過(guò)點(diǎn)D的折痕將角A反折，使得點(diǎn)A落在EF上的點(diǎn)H處（如圖②），折痕交AE于點(diǎn)G，則EG的長(zhǎng)度是（　�。�

• A． 8-4$\sqrt{3}$
• B． 4$\sqrt{3}$-6
• C． 2$\sqrt{3}$-3
• D． 4-2$\sqrt{3}$

Answer 1

分析 由于正方形紙片ABCD的邊長(zhǎng)為2，所以將正方形ABCD對(duì)折后AF=DF=1，由翻折不變性的原則可知AD=DH=2，AG=GH，在Rt△DFH中利用勾股定理可求出HF的長(zhǎng)，進(jìn)而求出EH的長(zhǎng)，再設(shè)EG=x，在Rt△EGH中，利用勾股定理即可求解．

解答 解：∵正方形紙片ABCD的邊長(zhǎng)為2，
∴將正方形ABCD對(duì)折后AE=DF=1，
∵△GDH是△GDA沿直線DG翻折而成，
∴AD=DH=2，AG=GH，
在Rt△DFH中，
HF=$\sqrt{H{D}^{2}-D{F}^{2}}=\sqrt{{2}^{2}-{1}^{2}}=\sqrt{3}$，
∴EH=2-$\sqrt{3}$，
在Rt△EGH中，設(shè)EG=x，則GH=AG=1-x，
∴GH²=EH²+EG²，
即（1-x）²=（2-$\sqrt{3}$）²+x²，
解得x=2$\sqrt{3}$-3．
故選C

點(diǎn)評(píng) 本題考查的是圖形翻折變換的性質(zhì)，解答此類題目是最常用的方法是設(shè)所求線段的長(zhǎng)為x，再根據(jù)勾股定理列方程求解．