【題目】如圖，在矩形中，，點為邊上一點，且，連接，將沿折疊，點落在點處，連接，當為等腰三角形時，的長為__________．

【答案】3或

【解析】

①當BC=CM時，△BCM為等腰三角形，

②當BM=CM時，當△BCM為等腰三角形時，

③當BC=BM=3時，由折疊的性質得，根據(jù)等腰三角形的性質和勾股定理即可得到結論．

：①如圖1，當BC=CM時，△BCM為等腰三角形，

∴點M落在CD邊上，如圖1，DN=AD=3，

∴四邊形APMD是正方形，

∴AP=3，∵AB=CD=6，

∴BP=3；

②如圖2，當BM=CM時，當△BCM為等腰三角形時，

，

∴點M落在BC的垂直平分線上，如圖2，

過M作BC的垂直平分線交AD于H交BC于G，

∴

∵將△ADP沿DP折疊，點A落在點M處，

∴AD=DM，

∴，

∴∠ADM=60°，

∴∠ADP=∠PDM=30°，

∴，

∴；

③當BC=BM=3時，由折疊的性質得，DM=AD=3，

∴DM+BM=6，而，

∴DM+BM＜BD，故這種情況不存在，

綜上所述，BP的長為3或；

故答案為：3或．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，AB是⊙O的直徑，點C為⊙O上一點，AE和過點C的切線互相垂直，垂足為E，AE交⊙O于點D，直線EC交AB的延長線于點P，連接AC，BC，PB：PC=1：2．

（1）求證：AC平分∠BAD；

（2）探究線段PB，AB之間的數(shù)量關系，并說明理由；

（3）若AD=3，求△ABC的面積．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖是一個矩形桌子，一小球從撞擊到，反射到，又從反射到，從反射回原處，入射角與反射角相等（例如等），已知，，．則小球所走的路徑的長為__________．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在等邊△ABC中，BC＝8cm，射線AG∥BC，點E從點A出發(fā)沿射線AG以1cm/s的速度運動，同時點F從點B出發(fā)沿射線BC以2cm/s的速度運動，設運動時間為t（s）．

（1）連接EF，當EF經過AC邊的中點D時，求證：△ADE≌△CDF；

（2）①當t為　 時，以A、F、C、E為頂點的四邊形是平行四邊形（直接寫出結果）；

②當t為　 時，四邊形ACFE是菱形．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，拋物線與x軸交于點，頂點坐標與y軸交在，之間（包含端點），則下列結論：①；②；③對于任意實數(shù)m，總成立；④關于x的方程有兩個不等的實根． 其中正確的個數(shù)是（ ）

A.1個B.2個C.3個D.4個

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】提出問題

若矩形的面積為9，則該矩形的周長有無最大值或最小值？若有，最大（小）值是多少？

分析問題

若設該矩形的長為，則矩形的寬為，若周長為，則與的函數(shù)關系式為，問題就轉化為研究該函數(shù)的最值問題．

解決問題

“數(shù)學興趣小組”對函數(shù)的最值問題進行了探究，探究過程如下：

（1）填寫下表，并用描點法在坐標系中畫出函數(shù)的圖象，

1

2

3

4

5

20

12

其中__________；

（2）觀察該函數(shù)的圖象，當__________時，函數(shù)有最__________值（填“大”或“小”），其最值是__________；

（3）在求二次函數(shù)的最大（�。┲禃r，我們可以通過配方的形式將函數(shù)表達式變?yōu)轫旤c式求出最值，同樣函數(shù)也可以通過配方求最值：

當時，即時，．

請類比上面配方法，驗證我們對該函數(shù)的最值的猜想．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖所示，圖中的小方格都是邊長為1的正方形，與 是以點O為位似中心的位似圖形，它們的頂點都在小正方形的頂點上．

畫出位似中心點O；

直接寫出與的位似比；

以位似中心O為坐標原點，以格線所在直線為坐標軸建立平面直角坐標系，并直接寫出各頂點的坐標．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知拋物線y＝ax2+bx+c經過點(﹣1，0)，以下結論：①2a+b＞0；②a+c＜0；③4a+2b+c＞0；④b2﹣5a2＞2ac．其中正確的是( )

A. ①②B. ③④C. ②③④D. ①②③④

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在平行四邊形ABCD中，點E為AD的中點，延長CE交BA的延長線于點F．

（1）求證：AB＝AF；

（2）若BC＝2AB，∠BCD＝100°，求∠ABE的度數(shù)．

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