【題目】如圖，拋物線與x軸交于點，頂點坐標(biāo)與y軸交在，之間（包含端點），則下列結(jié)論：①；②；③對于任意實數(shù)m，總成立；④關(guān)于x的方程有兩個不等的實根． 其中正確的個數(shù)是（ ）

A.1個B.2個C.3個D.4個

【答案】D

【解析】

利用拋物線開口方向得到，再由拋物線的對稱軸方程得到b=-2a，則2a+b=0，于是可對①進(jìn)行判斷；利用2和c=-3a可對②進(jìn)行判斷；利用二次函數(shù)的性質(zhì)可對③進(jìn)行判斷；根據(jù)拋物線與直線y=n-1有兩個交點可對④進(jìn)行判斷.

∵拋物線開口向下

∴

而拋物線的對稱軸為直線x=-，即b=-2a

∴3a+b=3a-2a=，所以①正確；
∵

而c=-3a

∴

∴

所以②正確；
∵拋物線的頂點坐標(biāo)（1，n）

∴x=1時，二次函數(shù)值有最大值n

∴

即

所以③正確；

∵拋物線的頂點坐標(biāo)（1，n）

∴拋物線與直線y=n-1有兩個交點
∴關(guān)于x的方程=n-1有兩個不相等的實數(shù)根，所以④正確．
故選：D

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在數(shù)學(xué)活動課上，九年級（1）班數(shù)學(xué)興趣小組的同學(xué)們要測量某公園人工湖亭子A與它正東方向的亭子B之間的距離．現(xiàn)測得亭子A位于點P北偏西30°方向，亭子B位于點P北偏東α方向，測得點P與亭子A之間的距離為200米．則亭子A與亭子B之間的距離為（　�。�

A.100+100sinα米B.100+100tanα米

C.100+米D.100+米

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知拋物線y＝ax2﹣2ax+c與x軸交于A，B兩點（A在B左側(cè)），與y軸正半軸交于點C，且滿足：（1）一元二次方程ax2﹣2ax+c＝0的一個解是﹣1；（2）拋物線的頂點在直線y＝2x上．

問：（1）直接寫出A、B兩點的坐標(biāo)．

（2）求此拋物線的解析式．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】小明家所在居民樓的對面有一座大廈AB，高為74米，為測量居民樓與大廈之間的距離，小明從自己家的窗戶C處測得大廈頂部A的仰角為37°，大廈底部B的俯角為48°．

（1）求∠ACB的度數(shù)；

（2）求小明家所在居民樓與大廈之間的距離．（參考數(shù)據(jù)：sin37°≈，cos37°≈，tan37°≈，sin48°≈，cos48°≈，tan48°≈）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，某大樓的頂部豎有一塊廣告牌CD，小明與同學(xué)們在山坡的坡腳A處測得廣告牌底部D的仰角為53°，沿坡面AB向上走到B處測得廣告牌頂部C的仰角為45°，已知山坡AB的坡度，AB=10米，AE=21米，求廣告牌CD的高度．（測角器的高度忽略不計，參考數(shù)據(jù)：tan53°≈，cos53°≈0.60）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在矩形中，，點為邊上一點，且，連接，將沿折疊，點落在點處，連接，當(dāng)為等腰三角形時，的長為__________．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，拋物線交軸于、兩點，交軸于點，連接．

（1）求拋物線的解析式；

（2）點是拋物線上一點，設(shè)點的橫坐標(biāo)為．

①當(dāng)點在第一象限時，過點作軸，交于點，過點作軸，垂足為，連接，當(dāng)和相似時，求點的坐標(biāo)；

②請直接寫出使的點的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=BC，A、B的坐標(biāo)分別為（0，4），（-2，4），將△ABC繞點P旋轉(zhuǎn)180°后得到△A′B′C′，其中點B的對應(yīng)點B′的坐標(biāo)為（2，2）．

（1）求出點C的坐標(biāo)；

（2）求點P的坐標(biāo)，并求出點C的對應(yīng)點C′的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線的頂點坐標(biāo)為，并與軸交于點，點是對稱軸與軸的交點．

(1)求拋物線的解析式;

(2)如圖①所示, 是拋物線上的一個動點,且位于第一象限，連結(jié)BP、AP,求的面積的最大值;

(3)如圖②所示，在對稱軸的右側(cè)作交拋物線于點,求出點的坐標(biāo);并探究:在軸上是否存在點,使?若存在，求點的坐標(biāo);若不存在，請說明理由．

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