【題目】如圖，在平面直角坐標系xOy中，函數y＝
的圖象與直線y＝x+1交于點A（1，a）．
（1）求a，k的值；
（2）連結OA，點P是函數y＝上一點，且滿足OP＝OA，直接寫出點P的坐標（點A除外）．
【答案】（1）a＝2，k＝2；（2）P的坐標為（﹣1，﹣2），（2，1），（﹣2，﹣1）．
【解析】
（1）將點A（1，a）代入y＝x+1，求出a的值，得到A點坐標，再把A點坐標代入y＝
，求出k的值；
（2）設點P的坐標為（x，
），根據OP＝OA列出方程x2+（）2＝12+22，解方程即可．
解：（1）∵直線y＝x+1經過點A（1，a），
∴a＝1+1＝2，
∴A（1，2）．
∵函數y＝的圖象經過點A（1，2），
∴k＝1×2＝2；
（2）設點P的坐標為（x，），
∵OP＝OA，
∴x2+（）2＝12+22，
化簡整理，得x4﹣5x2+4＝0，
解得x1＝1，x2＝﹣1，x3＝2，x4＝﹣2，
經檢驗，x1＝1，x2＝﹣1，x3＝2，x4＝﹣2都是原方程的根，
∵點P與點A不重合，
∴點P的坐標為（﹣1，﹣2），（2，1），（﹣2，﹣1）．
勵耘書業(yè)暑假銜接寧波出版社系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，有長為 24m 的籬笆，現(xiàn)一面利用墻（墻的最大可用長度 a 為 10m）圍成中間隔有一道籬笆的長方形花圃，設花圃的寬 AB 為 xm，面積為 Sm2．
（1） 求 S 與 x 的函數關系式及 x 值的取值范圍；
（2） 要圍成面積為 45m2 的花圃，AB 的長是多少米？
（3） 當 AB 的長是多少米時，圍成的花圃的面積最大？
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】已知二次函數y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，則下列結論中：①ac＞0；②a+b+c＜0；③4a﹣2b+c＜0；④2a+b＜0；⑤4ac﹣b2＜4a；⑥a+b＞0中，其中正確的個數為（ ）
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖是二次函數y=ax2+bx+c圖象的一部分，圖象過點A（﹣3，0），對稱軸為直線x=﹣1，給出以下結論：①abc＜0 ②b2﹣4ac＞0 ③4b+c＜0 ④若B（﹣
，y1）、C（﹣
，y2）為函數圖象上的兩點，則y1＞y2⑤當﹣3≤x≤1時，y≥0，
其中正確的結論是（填寫代表正確結論的序號）__________________．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在平面直角坐標系xOy中，二次函數y=﹣
+bx+c的圖象經過點A（1，0），且當x=0和x=5時所對應的函數值相等．一次函數y=﹣x+3與二次函數y=﹣
+bx+c的圖象分別交于B，C兩點，點B在第一象限．
（1）求二次函數y=﹣+bx+c的表達式；
（2）連接AB，求AB的長；
（3）連接AC，M是線段AC的中點，將點B繞點M旋轉180°得到點N，連接AN，CN，判斷四邊形ABCN的形狀，并證明你的結論．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】小清為班級辦黑板報時遇到一個難題，在版面設計過程中需要將一個半圓三等分，小華幫他設計了一個尺規(guī)作圖的方法．
小華的作法如下：
（1）作AB的垂直平分線CD交AB于點O；
（2）分別，以A、B為圓心，以AO（或BO）的長為半徑畫弧，分別交半圓于點M、N；
（3）連接OM、ON即可
請根據該同學的作圖方法完成以下推理：
∵半圓AB
∴ 是直徑．
∵CD是線段AB的垂直平分線
∴OA＝OB（依據： ）
∵OA＝OM＝
∴△OAM為等邊三角形（依據： ）
∴∠AOM＝60°（依據： ）
同理可得∠BON＝60°
∠AOM＝∠BON＝∠MON＝60°
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】將矩形OABC如圖放置，O為原點．若點A（﹣1，2），點B的縱坐標是
，則點C的坐標是（ ）
A. （4，2） B. （2，4） C. （
，3） D. （3，）
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】探究：如圖①，在△ABC 中，∠BAC＝90°，AB＝AC，直線 m 經過點 A，BD⊥m 于點 D，CE⊥m 于點 E，求證：△ABD≌△CAE．
應用：如圖②，在△ABC 中，AB＝AC，D、A、E 三點都在直線 m 上，并且有∠BDA＝∠AEC＝∠BAC，求證：DE＝BD+CE．
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