【題目】(本題滿分8分)如圖，在△ABC中，CA＝CB，以BC為直徑的圓⊙O交AC于點G，交AB于點D，過點D作⊙O的切線，交CB的延長線于點E，交AC于點F.

(1)求證：DF⊥AC；

(2)如果⊙O的半徑為5，AB＝12，求cosE.

【答案】(1)證明見解析；(2) cosE=

【解析】解：(1)連接OD，∵CA＝CB，OB＝OD，∴∠A＝∠ABC，∠ABC＝∠ODB，∴∠A＝∠ODB，∴OD∥AC，∵DF是⊙O的切線，∴OD⊥DF，∴DF⊥AC　(2)連接BG，CD.∵BC是直徑，∴∠BDC＝90°，∵CA＝CB＝10，∴AD＝BD＝AB＝×12＝6，∴CD＝＝8.∵AB·CD＝2S△ABC＝AC·BG，∴BG＝＝.∵BG⊥AC，DF⊥AC，∴BG∥EF.∴∠E＝∠CBG，∴cosE＝cos∠CBG＝＝

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，直線MN經(jīng)過點C，且AD⊥MN于D，BE⊥MN于E.

(1)當直線MN繞點C旋轉(zhuǎn)到圖甲的位置時，試說明：①△ADC≌△CEB；②DE=AD＋BE；

(2)當直線MN繞點C旋轉(zhuǎn)到圖乙的位置時，試說明：DE=AD－BE；

(3)當直線MN繞點C旋轉(zhuǎn)到圖丙的位置時，試問DE、AD、BE具有怎樣的等量關系？請寫出這個等量關系，并加以證明．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知a、b、c滿足（a﹣7.5）2+ +|c﹣8.5|=0．求：
（1）a、b、c的值；
（2）求以a、b、c為邊構成的三角形面積．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】根據(jù)圖形填空：

(1)若直線ED，BC被直線AB所截，則∠1和__________是同位角.

(2)若直線ED，BC被直線AF所截，則∠3和__________是內(nèi)錯角.

(3)∠1和∠3是直線AB，AF被直線__________所截構成的__________角.

(4)∠2和∠4是直線__________，__________被直線BC所截構成的__________角.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】看圖填空：

(1)∠1和∠3是直線________被直線____所截得的______；

(2)∠1和∠4是直線_________被直線____所截得的______；

(3)∠B和∠2是直線_________被直線_____所截得的______；

(4)∠B和∠4是直線_________被直線_____所截得的_______

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】一架直升機從高度為450m的位置開始，先以20m/s的速度上升60s，然后以12m/s的速度下降120s，這時，直升機的高度是 ．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】中考體育測試前，某區(qū)教育局為了了解選報引體向上的初三男生的成績情況，隨機抽測了本區(qū)部分選報引體向上項目的初三男生的成績，并將測試得到的成績繪成了下面兩幅不完整的統(tǒng)計圖：

請你根據(jù)圖中的信息，解答下列問題：

（）寫出扇形圖中__________，并補全條形圖．

（）在這次抽測中，測試成績的眾數(shù)和中位數(shù)分別是__________個、__________個．

（）該區(qū)體育中考選報引體向上的男生共有人，如果體育中考引體向上達個以上（含個）得滿分，請你估計該區(qū)體育中考中選報引體向上的男生能獲得滿分的有多少名？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】若一個三角形的兩邊分別是3和6，則第三邊不可能是（　�。�

A.6B.7C.8D.9

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如果點A(a，b)在第三象限，則點B(－a，3b－5)所在的象限是(　 　)

A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限

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