【題目】如圖，在中，，，，點(diǎn)為射線上一動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)不與點(diǎn)重合）．

（1）為何值時(shí)，最短，求出此時(shí)的最小值；

（2）為何值時(shí)，，說明理由；

（3）當(dāng)的一個(gè)頂點(diǎn)與其內(nèi)心、外心在同一條直線時(shí)，直接寫出的長．

【答案】（1），；（2）時(shí)，，理由見解析；（3），8，

【解析】

（1）當(dāng)點(diǎn)在點(diǎn)時(shí)，，此時(shí)最短，根據(jù)勾股定理求解即可；

（2）當(dāng)時(shí)，，所以，再根據(jù)已知條件即可判斷；

（3）根據(jù)AB邊固定可以分三種情況進(jìn)行討論；

解：（1）當(dāng)點(diǎn)在點(diǎn)時(shí)，，此時(shí)最短．

在中，

∴，

此時(shí)

（2）當(dāng)時(shí)，，

理由：當(dāng)時(shí)，，所以，

又∵，，

∴

（3）當(dāng)點(diǎn)A與內(nèi)心、外心重合，△APB是等腰三角形，C為底邊的中點(diǎn)，

∵，，，

∴，

∴BP=2BC=；

當(dāng)P點(diǎn)與內(nèi)心、外心重合，△APB是以AB、BP為腰的等腰三角形，

∵AB=8，

∴BP=8；

當(dāng)點(diǎn)B與內(nèi)心、外心重合，如圖所示，△APB是以為鈍角的三角形，且AP=PB，作，

則，

∴，

∵BF=4，AB=8，，

∴，

∴BP= ；

故BP的值為，8，．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖1，已知△ABC中，AB=10cm，AC=8cm，BC=6cm．如果點(diǎn)P由B出發(fā)沿BA方向點(diǎn)A勻速運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)Q由A出發(fā)沿AC方向向點(diǎn)C勻速運(yùn)動(dòng)，它們的速度均為2cm/s．連接PQ，設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t（單位：s）（0≤t≤4）．解答下列問題：

（1）當(dāng)t為何值時(shí)，PQ∥BC．

（2）設(shè)△AQP面積為S（單位：cm2），當(dāng)t為何值時(shí)，S取得最大值，并求出最大值．

（3）是否存在某時(shí)刻t，使線段PQ恰好把△ABC的面積平分？若存在，求出此時(shí)t的值；若不存在，請(qǐng)說明理由．

（4）如圖2，把△AQP沿AP翻折，得到四邊形AQPQ′．那么是否存在某時(shí)刻t，使四邊形AQPQ′為菱形？若存在，求出此時(shí)菱形的面積；若不存在，請(qǐng)說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】《九章算術(shù)》是我國古代數(shù)學(xué)的經(jīng)典著作，書中有一個(gè)問題：“今有黃金九枚，白銀一十一枚，稱之重適等，交易其一，金輕十三兩，問金、銀一枚各重幾何？”意思是：甲袋中裝有黃金9枚（每枚黃金重量相同），乙袋中裝有白銀11枚（每枚白銀重量相同），稱重兩袋相同，兩袋互相交換1枚后，甲袋比乙袋輕了13兩（袋子重量忽略不計(jì)），問黃金、白銀每枚各種多少兩？設(shè)黃金重兩，每枚白銀重兩，根據(jù)題意可列方程組為____.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知y是x的二次函數(shù)，該函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)A(0，5)、B(1，2)、C(3，2)．

（1）求該二次函數(shù)的表達(dá)式，畫出它的大致圖象并標(biāo)注頂點(diǎn)及其坐標(biāo)；

（2）結(jié)合圖象，回答下列問題：

①當(dāng)1≤x≤4時(shí)，y的取值范圍是　 　；

②當(dāng)m≤x≤m+3時(shí)，求y的最大值（用含m的代數(shù)式表示）；

③是否存在實(shí)數(shù)m、n（m≠n），使得當(dāng)m≤x≤n時(shí)，m≤y≤n？若存在，請(qǐng)求出m、n；若不存在，請(qǐng)說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線經(jīng)過點(diǎn)A（，0）和點(diǎn)B（1，），與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為C．

（1）求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；

（2）點(diǎn)D在對(duì)稱軸的右側(cè)，x軸上方的拋物線上，且∠BDA=∠DAC，求點(diǎn)D的坐標(biāo)；

（3）在（2）的條件下，連接BD，交拋物線對(duì)稱軸于點(diǎn)E，連接AE．

①判斷四邊形OAEB的形狀，并說明理由；

②點(diǎn)F是OB的中點(diǎn)，點(diǎn)M是直線BD的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且點(diǎn)M與點(diǎn)B不重合，當(dāng)∠BMF=∠MFO時(shí)，請(qǐng)直接寫出線段BM的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖①，在菱形中，動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，沿折線運(yùn)動(dòng)．設(shè)點(diǎn)經(jīng)過的路程為，的面積為．把看作的函數(shù)，函數(shù)的圖象如圖②所示，則圖②中的等于______．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，若拋物線與軸相交于，兩點(diǎn)，與軸相交于點(diǎn)，直線經(jīng)過點(diǎn)，．

（1）求拋物線的解析式；

（2）點(diǎn)是直線下方拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)作軸于點(diǎn)，交于點(diǎn)，連接．

①線段是否有最大值？如果有，求出最大值；如果沒有，請(qǐng)說明理由；

②在點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的過程中，是否存在點(diǎn)，恰好使是以為腰的等腰三角形？如果存在，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo)；如果不存在，請(qǐng)說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某商場(chǎng)第一次用11000元購進(jìn)某款拼裝機(jī)器人進(jìn)行銷售，很快銷售一空，商家又用24000元第二次購進(jìn)同款機(jī)器人，所購進(jìn)數(shù)量是第一次的2倍，但單價(jià)貴了10元．

（1）求該商家第一次購進(jìn)機(jī)器人多少個(gè)？

（2）若在這兩次機(jī)器人的銷售中，該商場(chǎng)全部售完，而且售價(jià)都是130元，問該商場(chǎng)總共獲利多少元？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知，，以為直徑的圓交于點(diǎn)，過點(diǎn)的⊙的切線交于點(diǎn)若，則⊙的半徑是（ ）

A.B.C.D.

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